圆与扇形
公式与割补
内容提要
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．
r d 图1
所以，圆的周长C???d?2???r，圆的面积S???r2．
如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．
n°
r 图3
扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的所以，扇形弧长=
我们先来熟悉一下这些公式． 练习：
n． 360nn?2?r，面积=???r2． 3603601. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少？
2. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？
3. 周长是10π的圆的面积是多少？
4. 面积是9π的圆的周长是多少？
例题
一、 基本公式运用
例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）
例题2. 已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按3.14计算）
60°
随堂练习：
1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45?，这个扇形的半径和周长各是多少？
2. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
例题3.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）
A B C
二、 圆中方，方中圆
例题4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________．
随堂练习：
1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）
二、割补法
例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2）
3
2
2
随堂练习：
求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2）
4
例题6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2）
2
例题7.已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为________．（答案用?表示）
例题8.根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（π取3.14）
2
4
随堂练习：
1. 根据下图中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（π取3.14）
6
例题9.求图中阴影部分的面积．（圆周率?取3.14）
45o 45o 20厘米
思考题
图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？