如果多做，则以所做的前2题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换
矩阵是M2???11??； 01?? （I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y?x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l:?cos??4相交于M，在OM上取一点P，使得
OM?OP?12.
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程； （Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知f(x)?|6x?a|.
（Ⅰ）若不等式f(x)?4的解集为{x|x?15或x??}，求实数a的值； 26 （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)?f(x?1)?b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范
围。
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参考答案与评分标准
一、选择题
1. B 2. A 3. A 4.B 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C 二、填空题
11. 0.0228 12. 4 13. f(x)?2sin(2x3??6)?1 14. (x－2)2+(y－2)2
=1. 三、解答题:
16.解:(Ⅰ)由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式: a1=1,a2=1,an+2=4an+1－4an, (n∈N+)………4分 (Ⅱ)由an+2－2an+1=2(an+1－2an), 且a2－2a1=－1
?数列{an+1－2an}是以－1为首项,2为公比的等比数列. ………8分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)有 an+1－2an=－2n－1,
an?12n?1?an12n?4,又a1121?2 ?数列{an2n}是以12为首项,?14为公差的等差数列. ?an2n?12?(?14)(n?1),a3?nn?(4)?2n………13分
10. A - 7 -
15. 7 17.解:(Ⅰ)由
a?csinBa?cb,得, ??b?csinA?sinCb?ca?c即a2=b2+c2－bc,由余弦定理,得:cosA?1?,A?. ………6分 23(Ⅱ)f(x)=1+cos(2x+2A)+cos(2x－2A)=1－cos2x 故f(x)的最小正周期T=?,
由2k?≤2x≤2k?+?(k∈Z),得f(x)的单调递增区间为
zP[k?,k???2](k?Z).………13分
xADMyBOC18.解:(Ⅰ)图①为该几何体的直观图; ………3分 (Ⅱ)依题意,平面PBC⊥平面ABC,
平面PBC∩平面ABC=BC,取BC中点O,连接PO, 则PO⊥BC,PO⊥平面ABCD.取AD中点M, 则OM⊥BC.如图建立空间直角坐标系O-xyz. P(0,0,2),A(2,1,0),PA?(2,1,?2),
又平面PBC的一个法向量为m?(1,0,0),cos?PA,m?? PA?m|PA||m|?2, 3∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
2.………9分 3(Ⅲ)法1:∵D(2,－1,0),DA?(0,2,0),PA?(2,1,?2),
?2y?0?设n?(x,y,z)为平面PAD的一个法向量,则?,取n?(1,0,1)
?2x?y?2z?0??????m?n1 cos?m,n??????|m|?|n|2∴二面角A-l-B的大小为45°. ………13分
法2:平面PBC∩平面PAD=l,BC//AD?BC//平面PAD?BC//l,OP⊥l,MP⊥l
MOMPO就是二面角A-l-B的平面角,tan?MPO??∠?1.
PO∴二面角A-l-B的大小为45°. ………13分
19. 解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
C?5?323?219kmA?3，03，B，05，C，23则A ???????2????2 - 8 -
即A、C两个救援中心的距离为21.………3分 9km（2）∵|PC|?|PB|，所以P在BC线段的垂直平分线上.
又∵，所以P在以A、B为焦点|PBP|?|A|?4的双曲线的左支上，且AB?6
x2y2∴双曲线方程为??1?x?0?
45BC的垂直平分线的方程为x ?3y?7?0联立两方程解得：x ??8 ∴P?8，53，k?tan∠PAB??3PA∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°方向上. ………9分
??Q?h，PB?x，PA?y（3）如图，设P ∵QB??QAx?h?y?hx?y??x?y· ??22222222x?h??yhx?h??yh又∵22xy?2222x?yx?h?y?h2222?1
∴QB?QA?PB?PA∴QBQAPBPA??? 1111即从P点的正上方Q点处A、B收到信号的时间差比从P点处A、B收到信号的时间差变
小. ………13分
????????????????????20.解(Ⅰ)由ON=λOA+(1－λ)OB得到BN=λBA，
所以B，N，A三点共线. ………3分
????????????(Ⅱ)由x=λ x1+(1－λ) x2与向量ON=λOA+(1－λ)OB，得N与M的横坐标相同．
对于 [0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1，1)，
?????则有MN?x?x2??x?12??2?????1?； 10，?，故MN????4??4所以k的取值范围是?1，??．………8分
??4mm?1m(Ⅲ)对于定义在?em?1??e，?上的函数y?lnx，A(e，m)，B(e，m?1)，
? - 9 -
则直线AB的方程y?m?令h(x)?lnx?m?em?11(x?em)，………10分 m?eem?1m1(x?em)，其中x??em?1??e，??m?R?， m?e于是h?(x)?1?m?11m，
xe?e列表如下： x h'(x) em (em，em+1－em) + em+1－em 0 (em+1－em，em+1) － 减 em+1 0 h(x) h(em?1?em) 增 0 ?????则MN?h?x?，且在x?em?1?em处取得最大值， 又h(em?1?em)?ln?e?1??21. 解:
e?21?0.123?，从而命题成立． ………14分 e?18?0?1?(1)解: (Ⅰ)M1???,10??(Ⅱ)M?M2M1???1则???2???1?M1?????,
?1??2?点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标为(－1,2) ………4分
?1?1??,设(x,y)为变换后图象上任意一点,与之对应的变换前的点是(x0,y0),?0???1?1??x0??x0?y0??x0?y0?x?x0?y???,即?. ???,???????y?y?x?0?10??y0??x0??x0?y故所求的曲线方程为y－x=y2………7分
(2)解: (Ⅰ)设动点P的极坐标为(?,?),点M的极坐标为(?0,?0),则??0?12, 又?0cos??4,???3cos?(扣除极点)
即动点P的极坐标方程为??3cos?(扣除极点); ………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)易知动点P的轨迹是以(1.5,0)为圆心,1.5为半径的圆, 故RP的最小值为1. ………7分 (3) 解(Ⅰ)由f(x)≥4得|6x+a|≥4,解得x?4?a?4?a或x?,依题意, 66?4?a1??62,?a?1;………4分
??4?a5???6?6(Ⅱ)当a=1时,f(x)=|6x+1|.f(x+1)=|6x+7|,f(x－1)=|6x－5|
f(x+1)+f(x－1)= |6x+7|+|6x－5|≥|(6x+7)－(6x－5)|=12,∴b<12. ………7分
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