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(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (II) 证明平面AMD?平面CDE； 10：已知等腰梯形PDCB中，PB?3,DC?1,PD?2,A为PB边上一点，且DA?PB，将?PAD沿AD折起，使PA?AB 求证：（1）CD//面PAB； （2）CB?面PAC 11.如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。 （1）求证：AM // 平面BDE； 6
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（2）当BD为何值时，平面DEF?平面BEF？并证明你的结论。 AFE M F B C A D 1.答案： ②、④ 2.答案： ①、③ .3.答案： ①、③ 解析：对于①AC??，知AC?EF，?AB?EF，∴EF?平面ABDC，则BD?EF；②、④不能推出BD?EF；对于③知平面ABDC??，平面ABDC??，∴EF?平面ABDC，∴BD?EF 4.答案：? 4解析：取CC1的中点F，易知B1F∥A1E，则?DB1F为异面直线A1E与B1D所成的角（或补角），B1D2?B1F2?DF22?，? ?AA1?AB?2，AD=1，?B1D?3，B1F?2,DF?5，则COS?DB1F?2B1D?B1F2?DB1F??4 5.答案： 83 解析：由正三棱柱推知BD?DC1，所以?BC1D为等腰直角三角形， ?BDC1?900,BD?DC1?12，BC1?24， 22??a?8?a?b?12?设底边长a，高为2b，?2 ，V?Sh?83 ?2??b?2?a?4b?246.略证：（1）连结BD1，在?DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则 7
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??D1B?平面ABC1D1??EF//平面ABC1D1 EF?平面ABC1D1??EF//D1B ??B1C?BC1?（2）??B1C?平面ABC1D1AB,B1C?平面ABC1D1??AB?BC1?B? ?BD1?平面ABC1D1,?B1C?BD1B1C?AB 7.略证：(1)∵AB=AC, D是BC的中点,∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C, 面ABC?面BB1C1C?BC ∴AD⊥侧面BB1C1C. ?CC1?面BB1C1C∴AD⊥CC1. (2)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N. ∵AM=MA1, ∴NA1=A1B1，则A1C1= A1N=A1B1. ∴C1N⊥C1B1 ∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C, 又?EF//BD1则EF?B1C?面N B1C1?面BB1C1C= C1B1 ∴C1N⊥侧面BB1C1C.?C1N? 面C1NB ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C. 即截面MBC1⊥侧面BB1C1C. 8.略证：（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为AB1的中点，连结MD，又D为AC的中点，∴B1C//MD，又B1C?平面A1BD，∴B1C//平面A1BD． （2）∵AB?B1B，∴四边形ABB1A1为正方形，∴A1B?AB1，又∵AC1?面A1BD，∴AC1?A1B，∴A1B?面AB1C1，∴A1B?B1C1， 又在直棱柱ABC?A1B1C1中BB1?B1C1，∴B1C1?平面ABB1A 9.略证：（Ⅰ）由题设知，BC//EF且BC=EF，?四边形BCEF为平行四边形，则BF//CE，?∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。 ////AP，//PC；取AD的中点P，连结EP，PC，EP，同理AB?又FA⊥平面ABCD， ? FE??FA??EP⊥平面ABCD。?AB⊥AD，?PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=2a，?∠CED=60°。 即异面直线BF与DE所成的角的大小为60 （2）?M为EC的中点，PC=PE，?CE?MP，由DC?DE，同理可得CE?MD 又?MP?DM?M，故CE?平面AMD由CE?平面CDE，?平面AMD?平面CDE. 10.略证：（1）?CD//AB,CD?平面PAB,AB?平面PAB， ?CD//面PAB （2）证明：等腰梯形PDCB中，PB?3,DC?1,PD?2，DA?PB，?PA?AD?1，则8
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AC2?BC2?AB2?4，?BC?AC 又?PA?AD，PA?AB，?PA?平面ABD，?BC?平面ABD?BC?PA 又PA?AC?A PA,AC?平面PAC ?CB?平面PAC 11.略证：（1）取AC与BD的交点N，连接EN， 由题意知：EN // AM，又EN在平面BDE内，所以AM // 平面BDE BD（2）当?2时，平面DEF?平面BEF AF四边形ACEF为矩形， ?FA、EC都垂直于平面ABCD，又四边形ABCD?平面ACEF?平面ABCD，是菱形， ??FAD??ECD，则DF＝DE，由M为EF的中点，得DM?EF，同理BM?EF，则DM?BM时，就有DM?平面BEF BD∴?DMB＝900时，平面DEF?平面BEF ，此时?2 AF
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