华侨大学本科期末考试卷
2013 —2014学年第 二 学期（A）
学院 课程名称 概率论与数理统计 考试日期
姓名 专 业 学 号
题号 得分 一（32） 二（10） 三（10） 四（10） 五（15） 六(15) 七（8） 总分 ?20.05(15)?24.996, ?20.05(16)?26.296, ?(1.96)?0.975, ?(3.1)?0.999,t0.05(15)?1.7531, t0.05(16)?1.7459. 请保持试卷整洁，禁止在试卷上做草稿！一、填空题（每小题4分，共计32分；请将答案直接填在题中横线上） P(A)?0.5，P(B)?0.7，P(A?B)?0.8，1、设A,B为二事件，则P(A?B)? . 2、设随机变量Y~U(1,7)，则关于x的方程x2?Yx?1?0有实根的概率为 ． 3、4支球队随机被抽入4个小组，X表示没有球队的小组数，则P{X1?1}? ． 4、 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y?3X?2的数学期望E(Y)? ． k?1,2,5、 设X1,X2,L,Xn是来自总体X的样本，若E(Xk)??k存在，，则当n?? 1n时，?Xi2依概率收敛于 ． ni?16、设X~N(?2,4)，Y~N(3,9)，X,Y相互独立，则方差D(2X?Y?5)?________． 7、设总体X~N(?,0.62)，现取容量为9的样本，样本均值为6.0，则总体X的均值?的置信水平为95% 的置信区间为 ． 8、设随机变量X,Y的分布律相同，且X的分布律如下表所示，还满足P{XY?0}?1． X P ?1 0 0.5 1 0.25 0.25 则P{X?Y}? . 以下各题必须在答题纸上作答，并在每张答题纸上标明：姓名、学号！ 二、（本题10分）32支球队参加世界杯足球赛，其中一级球队8支，二级球队11支，三级球队6支，四级球队7支. 一、二、三、四级球队获得冠军的概率分别为0.43，0.28，0.20，0.04. (1) 求任选一支球队能获得冠军的概率. (2) 若某支球队夺得冠军，求这支球队是第二级球队的概率. 三、（本题10分）某公司有200台设备，它们独立地工作，开工率均为0.6，开工时耗电均为1000瓦. 问供电所至少要给该公司提供多少电力，才能以99.9%的概率保证该公司不会因为电力不足而影响生产？ 四、（本题10分）设在总体N(?,?2)中抽取一个容量为16的样本X1,X2,S2是样本的方差. ?S2?(1) 若?,?未知，求概率P?2?1.6664?； ???2,X16， ?162?(2) 若??0,??0.3，求概率P??Xi?2.367?. ?i?1??cxy,0?x?y?1,五、（本题15分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??， 0,其他?(1) 确定常数c；(2) 求边缘概率密度fX(x),fY(y)；(3) 求概率P{X?Y?1}. ?ax,0?x?2,?六、（本题15分）设随机变量X的概率密度f(x)??cx?1,2?x?4, 已知E(X)?2. ?0,其他.?(1) 求a,c的值；(2) 求P{1?X?3}；(3) 求Y?eX的期望. 1(1??)/??x,0?x?1,??f(x;?)?X七、（本题8分）设总体的概率密度为 ?0,其他.??其中0?????，x1,x2,Lxn是来自总体X的样本取值. (1) 求?的极大似然估计量?；(2) 证明?是?的无偏估计量.
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