电介质球外：E?q4??0r2R；
R?d11(a)：W???0?rE2dV???0?rE24?r2dr?22011q2= (?)?8??0?rRR?d8??0(R?d)(b)
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?R11?0?rE24?r2dr???0E24?r2dr 22R?d?第七章 直流电路
习题解答
1．把截面相同的铜丝和钢丝串联起来，铜的电导率为5.8?107Sm，钢的电导率为0.2?107Sm，横截面积为2mm2，如通以电流强度为1?A的恒定电流，求铜丝和钢丝中的电场强度。
解：铜丝中的电场强度E1??I??8.6?10?9V/m ?1?1S钢丝中的电场强度E2?
?I??2.5?10?7V/m ?2?2S2．平板电容器的电量为2?10?8C，平板间电介质的相对介电常数为78.5，电导率为2?10?4Sm，求开始漏电时的电流强度。
解：电介质中的场强为E?q?0?rS
则电流密度为：???E??q ?0?rS漏电时的电流强度I??S?
?q?5.76?10?3A ?0?r3．一个用电阻率为?的导电物质制成的空心半球壳，它的内半径为a，外半径为b，求内球面与外球面间的电阻。
解：厚为dr，半径为ｒ的薄同心半球壳的电阻为dR??dr 22?r?则所求电阻为R??dR?2?
?R2R1dr?11?(?) r22?ab4．两同轴圆筒形导体电极，其间充满电阻率为10??m的均匀电介质，内电极半径为10cm，外电极半径为20cm，圆筒长度为5cm。(a)求两极间的电阻；(b)若两极间的电压为8V，求两圆筒间的电流强度。
解：设内圆筒半径为R1，外圆筒半径为R2，圆筒长为Ｌ。电阻率为?，则半径为ｒ，长为l厚度为dr的薄同心圆筒的电阻为：
drdR??,R1?r?R2
2?rl电极间的电阻为R??dR?R2?Rdr??ln?22? ?R2?lr2?lR121两筒间电流强度为I?
U8??0.36A R225.图7-3中E1?24V，r1?2?，E2?6V，r2?1?，R1?2?，R2?1?，R3?3? 求：(a)电路中的电流；(b)a、b、c和d点的电势；(c)Uab和Udc。
解：(a)电路中电流为I? (b) 因ｅ接地 Ue?0
a点电势为：Ua?Uae?IR2?2V
b点电势为：Ub?Ube?IR2?Ir1??1??18V c点电势为：Uc?Ucb?Ube?IR1?Ub??14V d点电势为：Ud?Ude??IR2??6V (c) Uab??1?Ir1?20V，Udc??2?Ir2?8V
6.图7-4中E1?12V，r1?3?， E3?4V，r3?1?，R1?3?，r2?2?，E2?8V，计算Uab、Ucd、Uac和Ucb。 R2?2?，R3?5?，I1?0.5A，I2?0.4A，I3?0.9A。
解： Uac?I1R1?IrV5 2?1(??)?11
?1??2r1?r2?R1?R2?R3?2A
Ucb??I2r2?IR?3(???6 2?2Ir22)??3VUab?Uac?Ucb?9V Ucd?I3R3?4.5V
7．图7-5中 E1?4V，r1?2?，E2?4V，r2?1?，E3?6V，r3?2?，
E4?2V，r4?1?，E5?0.4V，r5?2?，R1?3?，R2?4?，R3?8?，R4?2?，
R5?5?，计算Uab、Ubc、Uad、Uac和Ued。
解：?1aR3?3bR2?2R1环路电流I??1??2??3r1?R3?r3?R2?r2?R1 ?0.1A，方向逆时针。
则 Uab?I(R3?r3)??3?V7
Ubc?I(R2?r2)??2??3.5V Uad?Uab?Ubd?Uab??4?9V Uac?Uab?Ubc?3.5V Ued???5?IR2??4?1.2V
8．图7-6中E1?6V，r1?0.2?，E2?4.5V，r2?0.1?，E3?2.5V，r3?0.1?，
R1?0.5?，R2?0.5?，R3?2.5?，求通过电阻R1、R2、R3的电流。
解：通过R1,R2,R3的电流为I1,I2,I3，方向如书中的图。 则由基尔霍夫定律得：
I1R1?I2R2?I3R3?0
??2??1?I1R1?(I1?I2)r2?(I1?I3)r1 ??3??2?I2R2?(I2?I3)r3?(I1?I2)r2
则可解得I1?2A,I2?3A,I3?1A，均为正值，表示电流方向与假设方向相同。
119．图7-7中，已知支路电流I1?A，I2?A。求电动势E1，E2。
32解：?2?I2(r2?R2)?I3R3?9V
?1?I1(r1?R1)?I3R3?6V
10．求图7-8中的未知电动势E。 解：I2?I1?I3
?2??I2(r2?R2)?I3R3
故 I3??10A 92又 ?1??2?I(I(2?r1r?1R)?1故 ?1?
64V 3 )R11．直流电路如图7-9所示，求a点与b点间的电压Uab。 解： I?12?8?0.25A
10?5?0.5?0.5 Uab?0.25(5?0.5)?(4?8)?5.37V
12．直流电路如图7-10所示，求各支路的电流。
解：设左右侧电池电动势分别为?3,?1，则由基尔霍夫定律得：
?1??3?I1?1?(I1?I2)?2?I3?1
?1??3?I1?1?I2?3?(I1?I2?I3)?2?I3?1?1?I1?1?I2?3
则可得563614562034I1?A,I2??A,I3??A,I1?A,I1?I2?A,I1?I2?I3?A
414141414141
13．在图7-11中，要使Ib?0，试问R1的值应为多少？
证明：根据基尔霍夫定律，
I1R?IRi??1
I2R?IRi??2I3R?IRi??3I?I1?I2?I3