1000 format(4i10,5f15.4)
end
! 计算距离的函数子程序 function dist(x,y,z) dist=sqrt(x*x+y*y+z*z) return end
! 计算权重的函数子程序 subroutine weight(x,f) dimension x(6) r1=dist(x(1),x(2),x(3)) r2=dist(x(4),x(5),x(6)) f=exp(-3.375*(r1+r2)) return end
! 梅氏游动一步的子程序 subroutine walk(RND,dx,x) dimension x(6),x0(6) call weight(x,f0) do 10 i=1,6 x0(i)=x(i) call random(RND) ! 存旧
10 x(i)=x(i)+dx*(RND-0.5) ! 生新 call weight(x,f) call random(RND) if(f.ge.f0*RND) goto 30 !游动 do 20 i=1,6
20 x(i)=x0(i) !不动 30 return End
29．有限差分法
答：微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组 ，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
30．采用有限差分法求解微分方程时可以用直接法、随机游走法和迭代求解法。其中迭代法被广泛采用，有直接迭代法、高斯－赛德尔迭代法和超松弛迭代法。
(k?1))(k)2?i,?(?i(?k1),j??i(?k1),j??i(,kj?j1??i,j?1?hqi,j)直接迭代式 (k?1)?i,j1411)(k?1)2?(?i(?k1),j??i(?k1),j??i(,kj??1??i,j?1?hqi,j)高斯－赛德尔迭代式 4 6
(k?1)?i,???i,(jk?1)?(1??)?i(,kj)j??(k)i,j??4(?(k)i?1,j??(k)i?1,j??(k?1)i,j?1??(k?1)i,j?1?hqi,j?4?2(k)i,j)超松弛迭代式
31．有限元素方法
答：求解微分方程，特别是椭圆型边值问题的一种离散化方法，其基础是变分原理和剖分逼近。有限元方法是传统的里茨－加廖金方法的发展，并融会了差分法的优点，处理上统一，适应能力强，已广泛应用于科学与工程中庞大复杂的计算问题。
32．采用有限元素法对场域进行三角形元素划分，下图所示划分是否允许（ ）
y0x
33．有限元素法的一般步骤 答：（1）推导出与给定边界条件的偏微分方程等价的泛函；
（2）把求解的区域用三角形元素划分为小的单元，并对每个节点和三角形元素按照约定的规则进行编号； (3) 利用公式计算出各个三角形元素(e)的系数矩阵(K)e和(P)e；
将各个三角形单元的系数矩阵(K)e和(P)e装配成总矩阵(K)和(P)，形成有限元方程组，然后利用强加边界条件法对有限元方程组进行修正；
(4) 最后，利用超松弛迭代法求解有限元方程组，则得到区域内各个节点上的函数?值。
34．有限元素法与有限差分法的比较 答：（1）数学方法上，有限元素法从泛函的变分开始，而有限差分法从物理模型的偏微分方程开始； （2）区域的离散化方法上，有限元素法采用三角形元素划分，而有限差分法一般采用矩形网络划分； （3）有限元素法采用统一的观点对区域内的节点和边界节点列出计算格式，而有限差分法则是孤立地对微分方程及定解条件分别列差分方程；
（4）有限元素法要求计算机的内存量比较大，需要输入的数据量也比较大，而有限差分法的适用范围要广，特别是在边界形状比较规则时。
35．关于分子动力学下面的各种说法中正确的有（ ） A．分子动力学方法的英文名称是molecular dynamics method；
B．分子动力学方法是按照体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变；
C．分子动力学模拟方法可以看作是体系在一段时间内的发展过程的模拟，这个过程不存在任何随机因素； D．原则上，分子动力学方法所适用的微观物理体系并无什么限制，既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其他的微观粒子。
（1）分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法。
（2）通过求解所有粒子的运动方程，分子动力学方法可以用于模拟与原子运动路径相关的基本过程。 （3）在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。
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（4）可以处理非平衡态问题。但是使用该方法的程序较复杂，计算量大，占内存也多。 （5）分子动力学方法中不存在任何随机因素。 36．分子动力学
答：分子动力学是一门结合物理，数学和化学的综合技术。分子动力学是一套分子模拟方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系综中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。
37．采用分子动力学方法，必需对被计算的粒子系统给定适当的边界条件。这些边界条件大致可分成自由表面边界、固定边界、柔性边界、周期性边界四种。 38．系统达到平衡所需的时间称为弛豫时间。
39．系综调节主要是指在进行分子动力学计算过程中，对温度和压力参数的调节，分为调温技术和调压技
术。
40．分子间作用力主要有长程的引力和短程的斥力。
41．1924年，Lennard-Jones发表了著名的负幂函数式的势函数的解析式为U(r)?4?[(?)12-()6]。 rr?42．系综(ensemble)是指在一定的宏观条件下(约束条件)，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状
态的、各自独立的系统的集合。
43、请写出分子动力学模拟的实际步骤。
答：分子动力学模拟的实际步骤可以划分为四步：
（1）设定模拟所采用的模型模型的设定，也就是势函数的选取。势函数的研究和物理系统上对物质的描述研究息息相关。
（2）给定初始条件。运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法要求不同的初始条件。如：verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时刻的速度值。
（3）趋于平衡的计算过程。为使得系统平衡，模拟中设计一个趋衡过程，即在这个过程中，增加或者从系统中移出能量，直到持续给出确定的能量值。称这时的系统已经达到平衡。
（4）宏观物理量的计算。实际计算宏观物理量往往是在分子动力学模拟的最后阶段进行的。它是沿着相空间轨迹求平均来计算得到的。
44．实际上，分子动力学模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制： (1)有限观测时间的限制； (2)有限系统大小的限制。
通常人们感兴趣的是体系在热力学极限下（即粒子数目趋于无穷时）的性质。但是计算机模拟允许的体系大小要比热力学极限小得多，因此可能会出现有限尺寸效应。为了减小有限尺寸效应，人们往往引入周期性、全反射、漫反射等边界条件。当然边界条件的引入显然会影响体系的某些性质。 45．请写出实现周期性边界条件的具体操作
答：当有一个粒子穿过基本原胞的六方体表面时；就让这个粒子也以相同的速度穿过此表面对面的表面，
重新进入该原胞内。
46．在考虑粒子间的相互作用时，通常采用的最小像力约定是什么？。
答：最小像力约定是：设原胞内有N个粒子，在重复的分子动力学原胞中，每一个粒子只同它所在的原胞
内的另外N-1个中的每个粒子或其最邻近的影像粒子发生相互作用。
47．采用最小像力约定会使得在截断处粒子的受力有一个δ-函数的奇异性，这会给模拟计算带来误差。
怎样减少这种误差？
答：为减小这种误差，总可以将截断处粒子的相互作用势能换算成V(r)- Vc ，以保证在截断处相互作用
为零。
48．EAM模型是一种半经验多体势模型，其中心思想是什么？
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答：其中心思想是将原子周围复杂的环境用胶冻模型简化描述（所谓胶冻指的是在均匀正电荷背景上的均
匀电子气）。在嵌入原子势方法中，主要的参数都放在原子的电子密度表示及相关形式中。这样就把 “原子对间”的性质主要归结到“原子”的性质，大大的简化了计算。 49．分子动力学模拟的时间步长如何选择？
答：分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算，时间步长就是抽样的间隔，因而时间步长的选取 对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力，一般来说，时间步长应该设为分子运动的最小振动周期的1/10左右为宜。 50．Verlet 算法中分子动力学计算的简单步骤是什么？ 答：Verlet 算法，速度项相消，计算坐标时无需速度出现。 简单步骤：
设定粒子的初始位置和速度；
根据粒子的位置计算每个粒子的受力；
根据粒子的位置、速度和受力，计算粒子的新位置和新速度； 更新粒子的位置和速度，然后回到2步骤。 51．简述分子动力学模拟步骤。 答：第一步 模型的设定。
也就是势函数的选取。势函数的研究和物理系统上对物质的描述研究息息相关。最早是硬球势，即小于临界值时无穷大，大于等于临界值时为零。常用的是LJ势函数，还有EAM势函数，不同的物质状态描述用不同的势函数。模型势函数一旦确定，就可以根据物理学规律求得模拟中的守恒量。 第二步 给定初始条件。
运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法要求不同的初始条件。如：verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时刻的速度值。 第三步 趋于平衡计算。
在边界条件和初始条件给定后就可以解运动方程，进行分子动力学模拟。但这样计算出的系统是不会具有所要求的系统的能量，并且这个状态本身也还不是一个平衡态。
为使得系统平衡，模拟中设计一个趋衡过程，即在这个过程中，我们增加或者从系统中移出能量，直到持续给出确定的能量值。我们称这时的系统已经达到平衡。这段达到平衡的时间成为驰豫时间。 第四步 宏观物理量的计算。
实际计算宏观的物理量往往是在模拟的最后阶段进行的。它是沿相空间轨迹求平均来计算得到的。 52．神经网络
答：人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。在工程与学术界也常直接简称为“神经网络”或类神经网络。神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称“神经元”，或“单元”）和之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重（weight），这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。 53．计算机仿真
答：利用计算机科学和技术的成果建立被仿真的系统的模型，并在某些实验条件下对模型进行动态实验的一门综合性技术。它具有高效、安全、受环境条件的约束较少、可改变时间比例尺等优点，已成为分析、设计、运行、评价、培训系统（尤其是复杂系统）的重要工具。
54．并行计算有什么优点？
答案要点：(1) 并行计算可以大大加快运算速度，即在更短的时间内完成相同的计算量，或解决原来根本不能计算的非常复杂的问题。 (2) 提高传统的计算机的计算速度一方面受到物理上光速极限和量子效应的限制，另一方面计算机器件产品和材料的生产受到加工工艺的限制，其尺寸不可能做得无限小。因此我们只能转向并行算法。(3) 并行计算对设备的投入较低，既可以节省开支又能完成计算任务。并行计算(Parallel Computing)是指同时使用多台计算机或一台计算机多个处理器协同合作解决计算问题的过程，其主要目的是快速解决大型且复杂的计算问题。
55．Matlab中有专门求解偏微分方程的工具箱，打开此工具箱的命令为pdetool
9
?56.下面哪一图是边值问题?uxx?uyy?0,0?x,y?1?u(x?0,y)?0,u(x?1,y)?sin3?y的解
??u(x,y?0)?0,u(x,y?1)?sin3?xcos?x
A B
57．用simulink仿真自由落体运动过程
dx1dt??g??x1m，dx2dt?x1，其中x1:速度，x2:位移。g=9.8，m=2，??-1。
58．用matlab仿真乒乓球弹跳过程（给出动力学方程、数值解方程、算法框图、程序） %pingpangstatefun.m
function xdot=pingpangstatefun(t,x,flag) %乒乓球弹跳模型的标准状态方程 %x(1)为小球速度，x(2)为小球位移 g=9.8; %重力加速度 m=2; %乒乓球质量 beta=-1; %空气阻力系数 rho=1.29; %空气密度 V=1; %落体的体积
xdot=zeros(2,1); %状态变量矩阵初始化
xdot(1)=-g+beta*x(1)/m+rho*V*g/m;%速度加速度方程
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