2012年全国初中数学竞赛试卷答案
（福建赛区）
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题（每小题7分，共35分）
1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式
a?a?b?22(c?a)?b?c可以化简为（ ）
A．2c?a
（第1小题图） B．2a?2b
C．?a D．a
2．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2?y2?2x?2y的整数点坐标
(x，y)的个数为（
）
A．10 B．9 C．7 D．5 3．如右图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．?ADCA．32?30?，
AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ）
B．4 C．25 D．4.5
（第3小题图）
4．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．黑板上写有1， ， ，?， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数
23100111中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a?b?ab， 则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ） A．2012 B．101 C．100 D．99
1
二、填空题（每小题7分，共35分）
6．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 ．
（第6小题图）
7．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点． 以OA为对角线作矩形OBAC，且OC则CE?BD的值等于 ．
8．如果关于x的方程x2?kx?那么
9．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分．比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 ．
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，
AD?DCx1x220112012?12．
延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，
（第7小题图）
34k?3k?292?0的两个实数根分别为x1，x2，
的值为 ．
．分别延长BA，CD，交点为E． ，并与EC的延长线交于点F．
的长为 ．
（第10小题图）
2
作BF
?EC若AE?AO，BC?6，则CF三、解答题（每题20分，共80分）
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO?8，AB与y轴交于点E，且S△COE
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．
求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB?AD?2BD．
?S△ADE?AC，sin?ABC?45．CD．已知经过B，C，E三点的图象
是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．
3
13．已知整数a，b满足：a?b是素数，且ab是完全平方数．
当a?2012时，求a的最小值．
14．将2， 3， ?，n（n?2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到
b数a，b，c（可以相同）使得a?c，求n的最小值．
4