复旦大学2018年文化水平测试
理科试卷(A卷)
本卷共17页.均为单项选择题,每题5分,共120题,总分600分,测试时间为180分钟.本卷每题答对得5分,不答得0分,答错扣2分！！考试过程中不得使用计算器及涂改液. 考生注意:
1.答卷前,考生务必在试卷、草稿纸和答题卡上都用铅笔或圆珠笔填写姓名、学校、准考证号,并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号.
2.本卷由机器阅读,答案必须全部涂在答题卡上.在答题卡上,考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑.注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位.答案需要更改时,必须将原选项用橡皮擦干净,重新选择并填涂.填涂不清楚、涂改污损会影响阅卷判读,将导致考试成绩无效.答题卡上除填涂规定信息外,不得书写任何文字符号.答题卡不得折叠. 3.答案不能写在试卷上,写在试卷上一律不给分.
4.本试卷考后仍然为保密材料,严禁考生利用手机、摄录像设备、信息存储设备等方式存储试卷内容,在任何时候,不向他人透露试卷内容.考试结束后,考生必须将试卷及其草稿纸、答题卡按要求交给监考人员,严禁带出考场.若有违反作零分处理,追究相关法律责任. 一、数学部分:
1、1900年,数学家__________在巴黎国际数学家大会上提出了23个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣. A.希尔伯特 B.庞加莱 C.康托尔 D.闵可夫斯基
2?12x?36?02、设a,b为实数,若关于x的方程x4?ax3?bx的根均为二重根,则
a2??b?1??__________.
2A.125 B.148 C.200 D.204
3、设f?x??4x?2x?1?8,集合F??x???6,6?f?x??0?,则F的总长度为__________. A.8
B.6
C.5
D.4
4、对于正数x、y且x?1,可以定义运算x?y?logxy?2,则方程?x?4??4?0的根落于区间__________. A.?0,??1? 64???11?,? ?6416??11?,? ?162??1?2B.?C.?D.?,???
??5、设K,L为整数,0?L?36,20182018?37K?L,则L?__________. A.4 B.7 C.30 D.以上都不对
6、设a为实数,若平面曲线3y2?2x?3y?a上的点P?x,y?与A?0,2?和B?0,?3?形成的三角形△PAB的最小面积是4,则a?__________. A.?3.95 B.2.45 C.?3.95或2.45
D.以上都不对
7、若动点?x,y?满足方程y?xi?3?2i?35?x?yi?1?3i,其中i为虚数单位,则该动点的轨迹是__________. A.抛物线 B.椭圆 C.直线段 D.空集
y2x28、椭圆x??1上的点到直线?y?4?0的短距离约为__________.
24A.1.73 B.3.84 C.5.42 D.以上都不对
9、设关于x的方程x4?ax3?bx2?3x?2?0有实根x1??1和x2?2.则方程的其余两个根为__________.
A.两个相同的实根 B.一对共轭复根 C.两个不同的实根 D.不能断定根的类型
16x?41?x?2x?2?110、函数f?x??的最小值约为__________.
4x?21?xA.2.0 B.3.0 C.3.1 D.3.3
11、设a为给定实数,则当t取遍所有实数时复数z?t?2?a??t?2?i(i是虚数单位)经过所有四个象限的充分必要条件是__________. A.a??16 B.a??16 C.a?4
D.a?4
?2?12、设?an?是首项为2018年等差数列,则a1?a3是使a12,a22,a32成等差数列的__________. A.充分必要条件 C.必要非充分条件 13、lim?A.4
n B.充分非必要条件
D.既非充分又非必要条件
1?__________.
n??1?2?????kk?1B.12 C.1 D.2
14、设a,b,c为实数,则b2?4ac是存在唯一的实数x满足ax2?bx?c?0的__________. A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 15、在平面直角坐标系中,直线L,S是与曲线x?y2?1和曲线x??y2?2y都相切的两条不同直线.若以直线L为x轴建立新的平面直角坐标系,则在新坐标系中,直线S的斜率的绝对值为__________. 226A. B.C. D.2 99716、已知平面直角坐标系中三点A?3,2?,B?4,3?,C?8,5?,则三角形△ABC的面积为__________. A.1
B.2
C.3
D.4
17、设数字a和b都等概率地取值于数字1,2,3,…,10.则Oxy平面中的曲线
?x?1?A.
2?3y2?a24ba2为抛物线的概率为__________. x??y?2??b?1a?2ab?391113 B. C. D.
101001002518、设三角形△ABC中,边AB的长为6,边CA的长为4,AB边上中线的长度为5,则边BC的长度约为__________. A.5 B.5.7 C.7.2 D.以上都不对
19、设a?0为常数,函数f?x??4x?1?2x?a?1.如果x2?x1?0,且x1x2?a2,则__________.
A.f?x1??f?x2? C.f?x1??f?x2?
B.f?x1??f?x2?
D.不能确定f?x1?与f?x2?的大小关系
20、在Oxy平面中,已知动点P在y轴的正半轴上,线段PQ交抛物线的半支y?x2?x?0?于点S,使得S为PQ中点,且PQ与y?x2在点S处的切线相垂直.则当动点P在y轴的正半轴上移动时,点Q的轨迹是__________的一部分. A.直线 B.双曲线 C.抛物线
21、包含半径为r的球体的圆锥的最小体积为__________. 8?r37?r3A. B. C.3?r3
33D.以上都不对 D.2?r3
22、设A?log0.10.4,B?log0.40.1,C?0.40.1.则以下不等式正确的是__________.
A.A?B?C B.A?C?B C.B?A?C D.以上都不对
23、直角三角形△ABC中,已知斜边AB的长为c,直角边BC和CA的长分别为a和b,且a?b.若D为AB的中点,则包含三角形△BCD的圆的最小面积是__________. A.
?c416b2 B.
?c416a2 C.
?c24 D.
?a2?c?a?4?c?a?
24、设平面中有四个不同的点A,B,C和P.则向量PA,PB,PC满足PA?PB?PC?0是P为三角形△ABC的重心的__________. A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
25、设△ABC为锐角三角形,D为边BC上一点.记AB,AC,BD,CD和AD的长度分别为
c,b,x,y和h.则x2?y2?2h2?b2?c2是AD为?A的角平分线的__________.
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
26、某游戏的组织方欲从号码为1,2,3,4,5,6的六位候选人中选出两名进入下一轮游戏.为此,游戏主持人从1,2,3,4,5,6六个号码中随机抽取了两个号码,对应号码的候选人进入下一轮游戏.主持人在抽到两个号码后,告诉大家抽到的两个号码是不相邻的.此时,2号候选人进入下一轮游戏的概率为__________. 1?21A. B. C.D.
10523s?27、在极坐标中,设P为曲线?2?2?co??4s??in?4点0,上的
?2?2?cos??4?sin??4?0,Q为曲线?2?6?cos??8?sin??16?0上的点,则P和Q间的最大距离约为__________.
A.2.8 B.4.8
C.6.8
D.8.8
28、设三棱锥P?ABC中,棱PC的长为3,侧面三角形△PAB的面积为9,底面三角形△ABC的面积为12.又异面直线PC和AB垂直.则三棱锥P?ABC的体积约为__________. A.7.8 B.8.9 C.9.6 D.11.6 29、已知函数f?x?满足f???f??x??2x?x?0?,则f?2??__________.
?x?x5A. 27B.3 C.
29D. 2?1?110130、以行列式形式表示的直线方程x21?0的一个法向量的是__________.
y11A.n??1,?2?
3B.n???2,1? C.n???1,?2? D.n??2,1?
??131、?展开式中的常数项是__________. ?x?x?2????A.20 B.?20 C.12 D.?12
32、已知函数y?f?x?的反函数为y?f?x?,则函数y?f??x?与y??f?1?x?的图象__________. A.关于y轴对称
B.关于原点对称
C.关于直线x?y?0对称 D.关于直线x?y?0对称
433、已知a,b是方程log3x3?log273x??的两个正根,则a?b的值为__________.
3410410A. B. C. D.
81812727?????1?34、已知函数y?2sin?x??cos?x??的图象与直线y?相交,若在y轴右侧的交点自
2?2?2??左向右依次记为M1,M2,M3,…,则M1M13等于__________.
A.6? B.7? C.12? D.13?
35、考察正方体6个面的中心点,甲从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,乙从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,则所得两条直线相互平行但不重合的概率是__________. 1214A. B. C. D. 75752575y236、设曲线C1:x??1(x?0,y?0),曲线C2:x2?y2?6x?8?0.已知斜率为k?k?0?的
82直线l与曲线C2相切于点A,与曲线C1相交于点B.若线段AB的长为3,则直线l的斜率为__________.
A.1
31B.C.
32D.3 37、设0?a?1,记x1?a,x2?ax1,x3?ax2,…,xn?axn?1,…,则数列?xn?为__________. A.递增数列 B.奇数项递增、偶数项递减的数列
C.递减数列 D.偶数项递增、奇数项递减的数列 38、一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体容器,则水面在容器中形成的所有可能的形状可以是__________. ①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形 A.②④ B.③④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤
kkx?coskx?cosx239、设k是正整数,若对所有的实数x,均有sinkx?sinkx?cos,则k?__________. A.6 B.5 C.4 D.3 40、设实数a?0,an??__________. A.?1,3?
B.?1,3?
C.?2,3?
D.?2,3?
???3?a?n?3,n?6a,???1?n?7?,若数列a是递增数列,则的取值范围是
a?n?n?7??41、在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是面
BCC1B1内一点,若线段A1P平面AEF,则线段A1P的长度的取值范围是__________.
C.??5?,2? ?2??D.??2,3?
A.?1,??5?? 2?B.??325?,? 42??42、在直角坐标系Oxy中,点A?1,?1?、B?0,1?,若直线ax?by?1与线段AB(包括端点)有公共点,则a2?b2的最小值为__________.
1A. 4B.2 21C.D.1 243、在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且满足AD?2DB,BE?2EC,设P是AE与CD的交点,若向量AP??AB??AC,则实数对??,???__________. A.?,?
77?12???B.?,?
77?24???C.?,?
42?11???D.??48?,? ?1515?44、将函数f?x??2sin2x的图象向右平移??0?????个单位后得到函数g?x?的图象.若对满足f?x1??g?x2??4的实数x1,x2,x1?x2的最小值为A.
? 3B.
? 6C.
?2?或
33?.则??__________. 6?5?D.或 6645、已知以m为实参数的直线l1:mx?y?1?0过定点A,直线l2:x?my?2?m?0过定点