金丽衢十二校2018学年高三第一次联考数学试题
一、选择题
1、若集合A?(??,5),B?[3,??)，则(?RA)∪(?RB)=( )
A、R B、? C、［3,5） D、(??,5) A、30° B、45° C、60° D、90°
3、等比数列{an}的前n项和为Sn，己知S2?3，S4?15，则S3＝（ ） A. 7 B、－9 C、7或－9 D、4、双曲线9y2?4x2?1的渐近线方程为（ ） A、y??[5，+?）
2、已知向量a?(4,3),b?(1,53)，则向量a,b的夹角为（ ）
63 84923x B、y??x C、y??x D、y??x 94325.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A、
481632 B、 C、 D、 3333
6.己知复数z满足zi?(??3i)2，则z在复平面内对应的点位于（ ） A、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D、第四象限
7.设函数f(x)的定义域为D，如果对任惫的x∈D，存在y∈D，使得f(x)??f(y)成立，则称 函数f(x)为“H函数”，下列为“H函数”的是（ ）
A、y?sinxcosx?cos2x B、y?lnx?ex C、 y?2 D、y?x?2x 8.如图，二面角??BC??的大小为∠ABC＝
x25?，AB??，CD??，且AB＝2，BD＝CD＝2， 6??，∠BCD＝，则AD与β所成角的大小为（ ） 43???? A、 B、 C、 D、
12436
9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2 人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。记小强 游戏得分为?，则E?＝（ ） A、
51151 B、 C、 D、 16168210.在等腰直角△ABC中，AB⊥AC, BC=2. M为BC中点，N为AC中点，D为BC.边上一 个动点，△ABD沿AD向纸面上方或著下方翻折使BD⊥DC，点A在面BCD上的投影为 O点。，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（ ） A.线段NO划过的曲面面积为 B ．｜BC｜?2?
42 C．∠AMO+∠MAO=90°
D. ｜OM｜取值范围为[0，2）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分．共36分） 11·己知n?N*,(x?21n)的展开式中存在常数项，则n的最小值为＿＿＿ 35x43 此时常数项为＿＿＿＿．
12.偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且当x ?［0,1］时，f(x)?x,则f()＝＿＿ 若在区间［1,3］内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，则实数k的取值范围是＿． 13．若实数x, y满足x>y>0,且log2x+ log2y＝1，则
21?的最小值是_______ xyx?y的最大值为＿＿＿＿
x2?y214.在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等理数列的有＿＿＿个;构成等比数列的有 个．
15.若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足：CM?
12CB?CA,则MA?MB=＿＿ 6316.已知函数y?sinx?3cosx是由y?sinx?3cosx向左平移?(??(0,2?])个单位得到 的，则?=_____
x2y217.已知P是椭圆2?2?1(a?b?0)上的动点，过P作椭圆的切线l与x轴、y轴分别
ab3 交于点A、B，当△AOB(O为坐标原点）的面积最小时，cos?F1PF2?(F1,F2是椭圆的
4 两个焦点），则该椭国的离心率为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、如图，在△ABC中，已知点D在边AB ，AD＝3DB，cosA?（1）求cosB的值; （2）求CD的长
45，cos?ACB?，BC＝13. 513
19、如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝
?，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M，E分别是PA，PD的中点 2（1）求证：CE//平面BMD
（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值
20、已知数列?an?，a1?2，a2?6，且满足（1）求证：?an?1?an?为等差数列； （2）令bn?
an?1?an?1?2（n?2且n?N*）
an?110?n?1?1?，设数列?bn?的前n项和为Sn，求?S2n?Sn?的最大值 an2
x2?y2?1左顶点为A，21、已知椭圆C:O为原点，M，N是直线x?t上的两个动点，且MO⊥NO，2直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点。 （1）若t??1，求△MON的面积的最小值； （2）若E，O，D三点共线，求实数t的值
22、已知函数f?x???x3?9x2?26x?27
（1）若f?x?在x?x1，x2（x1?x2）处导数相等，证明：f?x1??f?x2?为定值，并求出该定值 （2）已知对于任意k?0，直线y?kx?a与曲线y?f?x?有唯一公共点，求实数a的取值范围
2018学年金丽衢十二校高三第一次联考
数学参考答案
一 选择题（每小题4分，共40分）
1 2 3 4 题号 D C C C 答案 5 B 6 A 7 B 8 C 9 B 10 D 二 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．5
2
12．
211 (0, ] 13．2 14．45 17 34415．?2 三 解答题
22 16．? 17．
334518．解：（1）在△ABC中，cosA=，A∈(0, π)，
43所以sinA=1?cos2A?1?()2?.
5512同理可得，sin∠ACB=.
13所以cosB=cos[π-(A+∠ACB)]= -cos(A+∠ACB)
=sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB 3124516=????.…………………………7分 513513641312BC? sin∠ACB=313=20. （2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB=
sinB5
又AD=3DB，所以BD=
14AB=5.
在△BCD中，由余弦定理得，CD=BD2?BC2?2BDBCcosB =52?132?2?5?13?1664 =92.……………………………………14分
119．（1）证明：连接ME，因为点M，E分别是PA，PD的中点，所以ME=AD，ME∥AD，
2所以BC∥ME，BC=ME，所以四边形BCEM为平行四边形，所以CE∥BM. 又因为BM?平面BMD，CE?平面BMD，所以CE//平面BMD．……………………6分
（2）如图，以A为坐标原点建立空间坐标系O-xyz，则
又CQ???,?1,1?，CE???1,0,1??1?2??
设平面CEQ的法向量为n??x,y,z?，列方程组求得其中一个法向量为n??2,1,2?， 设直线PA与平面CEQ所成角大小为?，于是
sin??22?，
4?1?4?0?0?135…………………………15分 320．（1）an+1+an-1=2an+2，则(an+1-an) - (an-an-1)=2.
所以{an+1-an}是公差为2的等差数列. ……………………… 5分
进而求得cos??（2）n≥2，an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=2n+…+4+2=2·
n(n?1)2=n(n+1).
当n=1，a1=2满足.
则an=n(n+1). ……………………………… 8分
10(n?1)110111nbn=??? ∴Sn=10(1++…+)-，
2n2n(n?!)2n2∴S2n=10(1+
12+…+
1设Mn=S2n-Sn=10(∴Mn+1=10(
1n1+
1n?11+
1n?2+…+
12n112nn2)-
2n2，
∴Mn+1-Mn=10(
n?2n?3112n?1+
n?11+
n?2+…+
1)-，………………………………11分
1+…+
+
2n?2-
2n2n?111n?12++
)-=10(
2n?21)--
n?121， )-=
21102n?12n?2(2n?1)(2n?2)2-，
1