高中数学文科库《必修1》《第一章、集合与函数概念》《2、函数及其表示》《（1）函数的概念》精选课后作业【93】
(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.已知函数
【答案】
的值域是，则实数的取值范围是________________．
【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】
试题分析：由题意得：函数的值域包含
满足题意；当时，要满足值域包含
或，综合得：实数的取值范围是. 考点：函数值域
，当时，
，需使得
即
2.（本小题满分14分）已知函数函数的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意
，求实数的取值范围．
【答案】（1）
在
单调递减，在
单调递增。
，其中，都存在．(1) 讨论，使得
；（2）。
【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】
试题分析：(1)，所以。
易知，在单调递减，在单调递增。
所以.
（2）由（1）知在单调递减，在单调递增；
，易知g(x)在。
当0 ，所以； ，，要满足题意需1+k≥2-2k，即， 当2 。. ， ，，显然 ，又 ， <0，所以此时满足题意。综上 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值。 点评：（1）利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域。（2）第二问分析出“定义域上g(x)极小值≤f(x)极小值”是解题的关键，考查了学生分析问题和解决问题的能力。 3.集合A． 0 【答案】D ,,若B． 1 ,则的值为 C． 2 D． 4 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】因为 2 ，所以 2 . 2 4.设集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋(a－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 【答案】 (1) a的值为－1或－3. (2) a的取值范围是a≤－3. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】本试题主要是考查了集合的运算，以及集合的关系的综合运用， （1）由x－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方 2 程，得a＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3,，代入验证得到结论。 （2）因为∵A∪B＝A，∴B?A，那么可知对于集合B，Δ＝4(a＋1)－4(a－5)＝8(a＋3)．需要分情况讨论得到结论。 2 2 2 5.集合A．2个 【答案】C 的子集有 （ ） B．3个 C．4个 D．5个 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的概念 【解析】因为集合中有两个元素，那么空集是最小的子集，然后就是{a}{b}{a,b}因此可知，子集共有4个，选C. 6.有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且 ，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____. （用数字作答） 【答案】256, 672 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的概念 【解析】记。若集合满足 从1,2以外的8个元素中取，所以集合的个数是： ； 集合M的所有子集个数是 ，当 时，Y有256个；若 ， ，则X中必有1,2两个元素，其它元素 并且集合Y中最多含有1,2中的一个，其它元素从1,2，a,b,c以外的5个元素中取,这样的Y有 ,故集合的个数是1024-256-96=672. 7.（本题满分10分）已知A＝｛x| x＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x＋cx＋15＝0｝，A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值 【答案】解：∵A∩B＝｛3｝， ∴9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0．故c＝－8．x－8x＋15＝0，故A＝｛3｝ 故a—4b＝0， 即 a＝—6，b＝9． 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】略 2 2 22 8.设集合U=\A＝{x|<2<4}，B＝{x|lgx>0}，则A．C． 【答案】A x B．D． 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】解不等式<2<4得 x ，解不等式lgx>0得，故选择A. ，从而 9.方程A．{3} 【答案】A 的解集是( ) B．{-1} C．{-1,3} D．{1,3} 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】本题考查对数的含义，方程的解法，同解变形的能力. 要使方程有解，需使 ，即 故选A 解得 所以在（舍去）. 时可原方程可化为 10.若全集，集合，则 ▲ ．