静电场中的导体 电容和电容器
一、选择题
1. 难度系数等级：3
一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N的左端接地，如图所示，则〔 〕
(A)N上的负电荷入地； (B)N上的正电荷入地；
(C)N上的电荷不动； (D)N上所有电荷都入地 答案： (B)
2. 难度系数等级：1
当一个带电导体达到静电平衡时：〔 〕
(A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零
(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D)表面曲率较大处电势较高 答案： (B)
3. 难度系数等级：2
选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为V0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为〔 〕
R2V0VRVV (A) 3； (B) 0； (C) 20； (D) 0。
Rrrr答案： (C)
4．难度系数等级：2
如图所示，先接通开关K，使电容器充电，然后断开K；当电容器板间的距离增大时，假定电容器处于干燥的空气中，则〔 〕 (A)电容器上的电量减小； (B)电容器两板间的场强减小；
C ? K (C)电容器两板间的电压变小； (D)以上说法均不正确。 答案： (D)
C ? K
5. 难度系数等级：2
如图所示，使K闭合，增大电容器两板间的距离，并假定电容器处于干燥的空气中则〔 〕 (A) 电容器上的电量减小； (B) 电容器两板间的电压减小；
(C) 电容器两板间的场强变大； 答案：(A)
(D) 以上说法均不正确。
6. 难度系数等级：2
将平行板电容器的两极板接上电源，以维持其间电压不变，用相对介电常数为?r的均匀电介质填满极板间，则下列说法哪种正确？〔 〕 (A) 极板间电场增大为原来的?r倍； (B)极板上的电量不变；
(C) 电容增大为原来的?r倍； 答案：(C)
(D)以上说法均不正确。
7. 难度系数等级：3
用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将〔 〕 (A) 都增加； (B) 都减少；
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增加，(b)减小； (D) (a)减少，(b)增加。 (C) (a)答案：(D)
8. 难度系数等级：4
一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化〔 〕
(A) U12减小，E减小，W减小； (B) U12增大，E增大，W增大；
(C) U12增大，E不变，W增大； (D) U12减小，E不变，W不变。 答案： (C)
9. 难度系数等级：3
将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为〔 〕
(A) 储能减少，但与金属板位置无关； (B) 储能减少，且与金属板位置有关；
(C) 储能增加，但与金属板位置无关； (D) 储能增加，且与金属板位置有关。 答案：(A)
10. 难度系数等级：4 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一个均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是：〔 〕
(A) 球体的静电能等于球面的静电能；
(B) 球体的静电能大于球面的静电能； (C) 球体的静电能小于球面的静电能；
(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。 答案：(B)
二、判断题
1. 难度系数等级：2
有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷平均分配。 答案：对
2. 难度系数等级：2
6已知空气的击穿场强是Eg?3?10V?m，则半径是R?1m的球形导体的最高电势是3?10V。
6?1答案：对
3. 难度系数等级：3
将一带电是Q导体球置于一导体球壳内，但不接触。则球壳内表面的感应电荷是?Q。 答案：对
4. 难度系数等级：3
在一均匀电场中放置一导体，则沿电场方向，导体内部任一点与导体表面任一点的电势差大于零。 答案：错
5. 难度系数等级：2
一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为?(x,y,z)，则导体表面任一点的电场强度的大小是
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?(x,y,z)/?0。
答案：对
6. 难度系数等级：2
电容器的电容值是它的固有属性，按照定义C?Q，电容值与它所带电荷的多少成正比。 U12答案：错
7. 难度系数等级：1
电容器的电容值是它的固有属性，与它所带电荷的多少无关。 答案：对
8. 难度系数等级：1
电介质在电容中的作用是增大电容和提高其耐压性能。 答案：对
三、填空题
1. 难度系数等级：2
在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导体中心O处的电势为U0，
A 则立方体顶点A的电势U?____________。 答案：U0
2. 难度系数等级：2
O a ?
一均匀电场E中，沿电场线的方向平行放一长为l的铜棒，则铜棒两端的电势差U?__________。 答案：0
3. 难度系数等级：2
一孤立带电导体球，其表面处场强的方向垂直于导体表面，当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向___________________。 答案：仍垂直于导体表面
4. 难度系数等级：3
半径为R?0.5m的孤立导体球其表面电势为U?300V，则离导体球中心R?30cm处的电势__ _______。
答案：U?300V
5. 难度系数等级：1
一平行板电容器二极板间充满相对介电常数?r的电介质，则电容变为原来的___________倍。
答案：?r
6. 难度系数等级：2
一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________。 (填“增大”、“减小”或“”) 答案：不变
7. 难度系数等级：3
一平行板电容器电容为C，两板间距为d。充电后，两板间作用力为F，则两板电势差为 。 答案：2Fd/C
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8. 难度系数等级：3
真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等。则带电球体的静电能比带电球面的静电能 。（填“大于”、“小于”和“等于”） 答案：大于
9. 难度系数等级：2
一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则电场能量_________________。 (填“增大”、“减小”或“不变”) 答案：增大
10. 难度系数等级：2
一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d。则电介质中的电场能量密度we? 。
U2答案：?0?r 22d
11. 难度系数等级：1
一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存电能为W。在保持电源接通的情况下，在两极板间充满相对电容率为?r的电介质，则该电容器中储存的能量为W的 倍。 答案：?r
12. 难度系数等级：1
空气中有一半径为R的孤立导体球，设无穷远为电势零点。则导体球的电容C?____ ___。 答案：4??0R
13. 难度系数等级：2
空气中有一半径为R的孤立导体球，设无穷远为电势零点。若球上所带电量为Q，则能量
W?____ ___。
Q2答案：
8??0R
14. 难度系数等级：3
空气中有一半径为R的孤立导体球，设无穷远为电势零点。若空气的击穿场强为Eg，导体上能贮存的最大电量为_______________。 答案：4??0REg
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四、计算题
1. 难度系数等级：3
三平行板A、B、C，面积为S=200cm2。A、B之间相距4mm，A、
-7如图所示。若使A板带正电3?10C，C之间相距2mm，B、C两板接地，
求：（1）B、C两板上的感应负电荷各为多少？（2）A板电势为多大？
答案： 如题图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为
?2，则C、B面上的感应电荷额面密度分别为?1、?2 1分
∵ UAC?UAB
即 EACdAC?EABdAB 1分 又 ∵ EAC?∴
?1?0EAB??2 1分 ?0?1EACdAB???2 1分 ?2EABdACqA 2分 S且 ?1+?2?得 ?2?qA 1分 3S2q?1?A 1分
3S2而 qC???1S??qA??2?10?7C
3qB???2S??1?10?7C 1分
UA?EACdAC??1dAC?2.3?103V 1分 ?0
2. 难度系数等级：2 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷?Q和?Q。设
b a (b?a)??a，L>> b，忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电
容器的电容；(2) 电容器贮存的能量。 答案：（1）、由题给条件 (b?a)??a和L??b，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：
E?Q/(2??0?rLr) 3分 两筒间的电势差
bL U??adrQb?ln 2分
2??0?rLr2??0?rLaQ电容器的电容
C?Q/U?(2??0?rL)/[ln(b/a)] 2分
（2）、电容器贮存的能量
W?1CU2?[Q2/(4??0?rL)]ln(b/a) 3分 2第 5 页 共 5 页