特殊四边形
一．选择题（共9小题）
1．如图，在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=（ ） A．
B．
C．
D．7
2．如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（ ） A．10 B．
C．8 D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（ ） A．30° B．40°
C．50° D．60°
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ） A．2a B．2
a C．3a D．
5．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（ ） A．3
6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（ ）
B．4 C．5 D．6
A．3 B．4 C．5 D．
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④
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8．如图，八边形ABCDEFGH中，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=，
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠H=135°，则这个八边形的面积等于（ ） A．7
B．8
C．9
D．14
9．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．8
二．填空题（共10小题）
10．如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为 ．
11．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°， ∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+则边AD的长为 ．
，若AC=CD，
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 ．
13．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形．
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个； ③S四边形ODGF＞S△ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
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15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论； ①∠CDH=30°； ②EF=4；
③四边形EFCH是菱形； ④S△EFC=3S△BEC．
你认为结论正确的有 ．（填写正确的序号）
16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为 ．
17．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是 ．
18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
19．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D的中点，则EG2+FH2= ． 三．解答题（共11小题）
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．
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21．如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．
（1）求证：BE=BF；
（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．
22．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=
，点E为对角线AC上一动点，
连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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23．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若CD=3，BD=2
，求四边形ABCD的面积．
25．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE． （1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．
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