11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点)
一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学． 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究
探究点一：三角形的概念
图中的锐角三角形有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.
方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有n（n－1）
2
条线段，也可以与线段外的一点组成n（n－1）
2
个三角形．
探究点二：三角形的三边关系
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【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.
方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A. 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．
【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长． 解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．
解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.
方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．
【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．
三、板书设计
三角形的边
1．三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形． 2．三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
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本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
知识与技能 教学目标 过程与方法 情感态度价值观 教学重点 教学难点 教学准备 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素； 2. 掌握三角形三条边之间关系． 经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣 了解三角形定义、三边关系。 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。 学生：三角尺、铅垂纸、小刀。 设计理念 使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。 提出问题 教学过程（师生活动） 展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题： 1、 请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。 2、 与同伴交流各自找到的三角形。 这些三角形有什么特点？
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探究质疑 1、三角形的概念： (1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点． 2、三角形表示： 教师强调，为了简单起见：三角形用符号“△”表示，如图的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。 通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。 请同学们找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。 3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分类： ①按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ②按边进行分类。 不等边三角形 三角形 4.动手操作： （1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？ （2）各条路线的长有什么关系？说明理由. 结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性． 为学生提供探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性 巩固新知 1、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度渗透反证法为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？思想，借助小组长度为13 cm的木棒呢？ 操作讨论，得出 组成三角形的条件。
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小结与作业 课堂小结 本课作业
1、 请你谈谈本堂课的收获。 2、 你有什么困惑？ 1、课本练习 2、《学练优》练习 培养学生语言概括能力。 11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
设 计 理 念 教 学 目 标 在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 2、能从不同角度对三角形进行分类。 3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 重点 难点 认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 课型 新授课 教学方法 自主探究、合作交流 教 学 过 程 教学环节 一、观察 发现 教学内容 引入提问： 师生活动 设计意图 复习已有知引入新课设置情境 通过动画演示1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什识 么共同特点？ 欣赏生活中
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