（3） 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础（相对指标和平均指标一般都是由两个有
联系的总量指标相对比而计算出来的，它们是总量指标的派生指标）
3. 总量指标的种类：
（1） 按总量指标所反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量 。（总体单位总量
是反映总体或总体各组单位的总量指标。它是总体内所有单位的合计数，主要用来说明总体本身规模的大小。总体标志总量是反映总体或总体各组标志植总和的总量指标。）
（2） 按总量指标所反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。（时期指标是反映现象
在一定时期内发展过程的总量指标。时点指标是反映现象在某一时点上所处状况的总量指标。）
（3） 按总量指标所采用计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动指标。 4. 总量指标的计算方法：直接计算法、间接计算法 5. 计算和应用总量指标应注意的问题： （1） 明确规定每项指标的含义和范围 （2） 注意现象的同质性
（3） 正确确定每项指标的计量单位 第2讲 相对指标
1. 相对指标：又称相对数，是社会经济现象中两个相互有联系的指标数值之比所得比率或比值，用以反映现象的发展程度、结构、强度或比例关系。 相对指标=比数/基数 2. 相对指标在统计研究中的作用：
（1） 相对指标比绝对数指标更清晰地反映事物之间的发展变化程度、结构、强度等，充分
说明事物的本质。
（2） 相对指标可以使不能直接对比的总量指标找到可以对比的途径，进行更为有效的分析。 3. 结构相对指标：是在总体分组的基础上，将总体划分为若干组成部分，以各部分的数值与总
体指标数值对比而计算的比重或比率。（结构相对指标=总体某一部分的数值/总体全部数值） 4. 比例相对指标：是由总体内部不同组成部分数值之间对比求得的相对数，它反映的是总体各
组成部分的数值联系程度和比例关系。（比例相对指标=总体中某一部分的指标数值/总体中另一部分的指标数值）
5. 比较相对指标：是在同一时期内地区与地区之间、部门与部门之间、单位与单位之间的同类
现象的指标进行对比的比率。（比较相对指标=甲空间上某项指标数值/乙空间上某项指标数值）
6. 计划完成程度指标：是指在一定时期内社会经济现象的实际完成数与计划任务数之比，用以
表明计划完成的程度，通常以百分数表示。（计划完成程度相对指标=（实际完成数/计划任务数）*100%）
7. 强度相对指标：是两个性质不同但有联系的指标进行对比的比值。（强度相对指标=某一总量
指标数值/另一有联系但性质不同的总量指标数值）
8. 动态相对指标：是把不同时期的同一类指标数值进行对比的比值，用以说明现象发展变化的
方向和程度，一般用百分数或倍数表示。（动态相对指标=报告期指标数值/基期的指标数值） 9. 相对指标分析时注意的问题： （1） 遵循对比指标的可比性原则 （2） 各种相对指标结合应用分析 （3） 相对指标与总量指标结合运用 练习题 P80—P86
第3讲 平均指标
1. 平均指标：是同类社会经济现象一般水平的统计指标，其数值表现为平均数，因此平均指标
又称统计平均数。
2. 平均指标可以分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数等五种 3. 平均指标其作用具体表现在哪几个方面？ （1） 平均指标可以反映现象总体的一般水平
（2） 平均指标可和分组法、分配数列结合起来分析现象间的依存关系和总体单位的具体分
配状况以及平均数的实现过程。
（3） 平均指标可以用来对同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析，从而反映现
象在不同地区之间的差异，揭示现象在不同时间之间的发展趋势。
（4） 平均指标中的算术平均数、中位数和众数，可以研究总体单位分布的集中趋势和离中
趋势。
4. 算术平均数：是对总体各单位某一数量标志值之和的平均，它等于总体单位某一数量标志之
和除以总体单位数（算术平均数=总体标志总量/总体单位数） 5. 简单算术平均数公式：X?X1?X2?X3?.......Xn
n（例）某学习小组6位同学的数学考试成绩分别为：70分、78分、82分、85分、90分、98分，则该组6位同学的平均成绩为：
6. 加权算术平均数公式：X?x1f1?x2f2?......?xnfn?xff ???xf1?f2?........?fn?f?f企业数（家）f 1 3 4 6 4 2 20 各组产值（万元）xf 100 330 480 780 560 300 2550 （例）某地区20家纺织企业的月产值资料统计表如下：，试计算20家纺织企业的平均月产值。 月产值（万元）x 100 110 120 130 140 150 合计
7. 调和平均数：也叫倒数平均数，是指总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。（一般用
字母H表式） 调和平均数公式：H??m m?x采购金额（元）m 采购量（kg）m/x (例) 某企业3月份购进某种原材料三批，每批价格和采购金额见下表，试计算三批原材料的平均价格
批次 价格（元/kg）x
1 2 3 合计 40 45 50 -- 20000 27000 10000 57000 500 600 200 1300 分析：已知每批价格（x）和采购金额（m），可用每批采购金额除以相对应的价格得出该批采购量，再用三采购总金额除以三批采购总量，即可求出平均价格。
7. 简单几何平均数公式：G?n
（例）某机械厂有毛坯车间、粗加工车间、精加工车间、装配车间四个流水连续作业的车间，某月份第一车间制品合格率为95%，第二车间合格率为92%，第三车间合格率为90%，第四车间合格率为85%，计算四个车间平均产品合格率。
因为产品总合格率为95%*92%*90%*85%，所以计算四个车间的平均产品合格率应该开方求其平均数 平均合格率G=
8. 加权几何平均数公式：G??
（例）假如银行存款是按复利计算，若定期存款25年的年利率如下：试计算平均年利率。
年份 年利率（%） 第1年 2．1 第2~5年 2.5 第6~13年 3.8 第14~23年 4.6 第24~25年 6.9 fi?x?nx1?x2?x3?......xn
?xfii
分析：要计算平均年利率，自先要将各年利率加1换算成年本利率，再计算平均年本利率，用平均年本利率减1（或100%）即可得到平均年利率。
110G??fi?xifi-1=251.021*1.0254*1.0388*1.046*1.0692?1?4.1%
9. 中位数：把部体各单位某一数量标志值按大小顺序排列，居于中间位置的标志值。
一、 根据未分组资料确定中位数;
（1） 将总体各单位标志值按大小顺序排列。
（2） 计算中位数所在的位置（n+1）/2，该位置对应的标志值即为中位数。
若总体单位数N为奇数，处于中间位置的标志值即为中位数，若N为偶数，则处于中间公交车的两个标志值的算术平均数即为中位数。
（例）某地区8家4S汽车店的周销售量（辆）分别为：35、36、40、41、43、46、46、50. 则中位数的位置：
（n+1）/2=（8+1）/2=4.5
将排在第四位、第五位的4S汽车店的周销售量简单算术平均，即：（41+43）/2=42（辆），42辆就是中位数。
二、根据单项数列确定中位数，具体步骤是： （1）计算累计次数∑f；
（2）按（∑f+1）/2计算中位数所在的位置，该位置对应的标志值即为中位数。
（例）某生产企业工人每小时加工产品统计资料表如下：试计算产量中位数。 每小时加工产品数量（个） 15 16 17 18 19 20 合计 工人人数（人） 3 5 10 22 12 5 57 累计次数（人） 3 8 18 40 52 57 -- 因为累计次数∑f=57，所以中位数的位置是：（∑f+1）/2=（57+1）/2=29
从上表可以看出，第29位次落在第四组内，所以第四组的标志值18个即为中位数。
三、 根据组距数列确定中位数，具体步骤是： （1） 计算累计次数∑f；
（2） 按计算中位数所在的组；∑f/2 （3） 用插值法按比例计算中位数的近似值。 中位数的计算公式有下限公式和上限公式。 下限公式（较小制累计时常用）：
?fMe?xL?2?Sm?1fmd
上限公式（较大制累计时常用）：
?fMe?xU?2?Sm?1fmd
ME表示中位数；XL表示中位数所在组的下限；XU表示中位数所在组的上限;式中：
fm表示中位数所在组的次数；
Sm-1表示较小制累计频数栏中中位数所在组前一组的累计次数；Sm?1表示较大制累计频数栏中中位数所在组后一组的累计次数；d表示中位数所在组的组距。
（例）某计算机公司职工年收入水平分组资料如下表，计算职工年收入中位数。 年收入（万元） 2.5以下 2.5~3.0 3.0~3.5 3.5~4.0 4.0~4.5 4.5以上 合计 中位数位置=∑f/2=64/2=32
可以看出中位数所在组为第四组，即中位数的具体数值在3.5~4.0万元之间。
职工人数（人） 5 9 14 18 11 7 64 向上累计次数 5 14 28 46 57 64 -- 向下累计次数 64 59 50 36 18 7 -- ?f按下限公式计算：Me?xL?2?Sm?1fm64?28d?3.5?2?0.5?3.6
1864?182d?4??0.5?3.6 18?f按上限公式计算：Me?xU?2?Sm?1fm10. 众数：是指总体中出现次数最多的标志值。
一、 由单项数列确定众数，出现次数最多的标志值就是众数。
（例）某商场某品牌男鞋的月销量分组资料如下表，计算该月该品牌男鞋的众数。
型号（公分） 38 39 40 41 42 43 44 45 合计 数。
二、 由组距数列确定众数，首先要根据次数最多的原则确定众数所在的组，即众数组，再
用比例插值法推算众数的近似值。计算公式有下限和上限公式：
下限公式：M0
上限公式(所得结果更符合标准答案)：M0销售量（双） 1 4 14 26 35 22 14 3 119 从表中资料可以看出，次数最多的是第5组，销售量达到35双，所以该组的标志值42公分的众
?XL?f?f?1△1d?XL?d
(f?f?1)?(f?f?1)△1?△2?XU?f?f?1△2d?XU?d
(f?f?1)?(f?f?1)△1?△2