材料化学
第一章
5．试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型式? 请
论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类型只有不带心的
型式?
答：划分正当点阵单位所依据的原则是：在照顾对称性的条件下，尽量选取含点 阵点少的单位作正当点阵单位。平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平
面格子：正方，六方，矩形，带心矩形，平行四边形。
（a） （b） （c） （d）
（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性，实际上该点阵的对称
性属于矩形格子。（b）（c）分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时，还可
以划分成更小的格子。（d）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的规则性，
故矩形带心格子为正当格子。
6．什么叫晶胞，什么叫正当晶胞，区别是什么?
答：晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小，形状相等，包含等同内容
的基本单位。在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单
位，相应的晶胞叫正当晶胞。
9.什么叫晶面指标，标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶面指标。
答：晶面指标（hkl）是平面点阵面在三个晶轴上的倒易截数之比，它是用来标
记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系的参数。
（001） （1 10）
（11 1） （0 1 1）
（1 11） （101）
12、什么是晶体衍射的两个要素?它们与晶体结构有何对应关系？晶体衍射两要
素在衍射图上有何反映?
答： 晶体衍射的两个要素：衍射方向和衍射强度
关系：晶胞大小、形状 衍射方向衍射（点、峰）的位置
晶胞内原子种类和位置衍射强度衍射点（线）的黑度、宽度峰的高度、高度
13、阐明劳埃方程各符号的物理意义，并说明为何摄取劳埃图时需用白色射线，
而在用单色特征射线摄取单晶回转图时，需使晶体沿一晶轴旋转？
a，b，c 为空间点阵中三个互不平行的基本向量的大小
αO，βO，γO分别为三个方向上的X射线入射角
α，β，γ 分别为三个方向上的衍射角
h，k，l 为一组整数，称为衍射指标，分别表示在三个晶轴方向上波程差所含
的波数 λ 为波长
α，β，γ三个角度不是彼此完全独立的，他们之间还存在一定的函数关系。
这个关系连同劳埃方程共有 4 个方程，联系 3 个未知变量，一般得不到确定解。
欲得确定解，即欲得衍射图，必须增加变数。两中途径可达到此目的：一是晶
体不动，采用多种波长混合的“白色”X射线，即X射线的波长λ在一定范围内
发生变化，摄取劳埃图的劳埃照相法就是采用此法；二是采用单色X射线而使
晶体转动，即改变αO，βO，γO的一个或两个，回转晶体法就是采用这种方法。
16.Laue方程和Bragg方程解决什么问题，它们在实质上是否相同？ 答：P44-49，晶体X射线衍射的方向问题，实质同
第二章
2、已知氧化铁Fex0(富士体)为氯化钠型结构，在实际晶体中，由于存在缺陷，x
＜1。今有一批氧化铁，测得其密度为 5.7g/cm3，用MoKα射线（λ=71.07pm）测
得其面心立方晶胞衍射指标为 200 的衍射角θ=9.56°（sinθ=0.1661,Fe的相对
原子质量为 55.85）。
（a）计算Fex0 的面心立方晶胞参数。 （b）求 x 值。
（c）计算Fe2 +和Fe3+各占总铁质量的质量分数。 （d）写出表明铁的价态的化学式。
第三章
5、用固体能带理论说明什么是导体、半导体、绝缘体？
参考：金属离子按点阵结构有规则的排列着，每一离子带有一定的正电荷。电子 在其间运动时与正离子之间有吸引势能，而且电子所处的位置不同，与正离子之 间的距离不同，势能的大小就不同。因此，电子实际是在一维周期性变化的电场 中运动。电子除直线运动外，在正电荷附近还要做轻微的振动。当电子的 de
Broglie 波在晶格中进行时，如果满足 Bragg 条件 nλ=2dsinθ时，要受到晶面
的反射，因而不能同过晶体，使原有能级一分为二，这种能级突然上升和下降时 能带发生断裂。已充有电子，能带完全被电子所充满叫满带。带中无电子，叫空
带。能带中有电子单位充满叫导带。各能带的间隙是电子不能存在的区域，叫禁 带。
在导体中，具有导带。在外电场作用下，导带中的电子改变了在该能带不同能级
间的分布状况，产生了电子流。
绝缘体的特征是只有满带和空带，而且禁带很宽。满带与空带的能级差大于 5eV，
一般的激发条件下，满带中的电子不能跃入空带，即不能形成导带。这就是绝缘 体不能导电的原因。
半导体的特征也是只有满带和空带，但满带与空带间的禁带距离很窄，一般小于
3eV。在一般的激发条件下，满带中的电子较易跃入空带，使空带中有了电子， 满带中有了空穴，都能参与导电。由于需克服禁带的能量间隙，电子跳跃不如导 带那样容易，因而电阻率也比导体高得多。
9、单质 Mn 有一种同素异构体为立方结构，其晶胞参数为 632pm，密度 ρ = 7.26g / cm ，原子半径 r=112pm，计算 Mn 晶胞中有几个原子，其空间占有率
3
为多少？