离散数学实验指导书及其答案(3)

实验七 最优二叉树的应用

【实验目的】掌握求最优二叉树的方法。

【实验内容】最优二叉树在通信编码中的应用。要求输入一组通信符号的使用频率，求

各通信符号对应的前缀码。

【实验原理和方法】

（1）用一维数组f[N]存贮通信符号的使用频率，用求最优二叉树的方法求得每个通信符号的前缀码。

（2）用链表保存最优二叉树，输出前缀码时可用树的遍历方法。 #include #include #define N 13 struct tree {

float num;

struct tree *Lnode; struct tree *Rnode; }* fp[N];//保存结点 char s[2*N];//放前缀码

void inite_node(float f[],int n)//生成叶子结点 {

}

void sort(struct tree * array[],int n)//将第N-n个点插入到已排好序的序列中。 {

int i;

struct tree *temp; for(i=N-n;i

if(array[i]->num>array[i+1]->num) { int i;

struct tree *pt; for(i=0;i

pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成叶子结点 pt->num=f[i];

pt->Lnode=NULL;pt->Rnode=NULL; fp[i]=pt;

}

}

temp=array[i+1]; array[i+1]=array[i]; array[i]=temp;

struct tree * construct_tree(float f[],int n)//建立树 {

int i;

struct tree *pt; for(i=1;i

return fp[N-1]; }

void preorder(struct tree *p,int k,char c) {

int j; if(p!=NULL) { } }

if(c=='l') s[k]='0'; else s[k]='1';

if(p->Lnode==NULL) {//P指向叶子 }

preorder(p->Lnode,k+1,'l'); preorder(p->Rnode,k+1,'r');

printf(\for(j=0;j<=k;j++)

printf(\putchar('\\n');

pt=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));//生成非叶子结点 pt->num=fp[i-1]->num+fp[i]->num; pt->Lnode=fp[i-1];pt->Rnode=fp[i]; fp[i]=pt;//w1+w2 sort(fp,N-i);

void main(){

float f[N]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41}; struct tree *head;

inite_node(f,N); //初始化结点 head=construct_tree(f,N);//生成最优树 s[0]=0;

preorder(head,0,'l');//遍历树 }

实验八 群的判定

【实验目的】掌握群的判定方法。

【实验内容】输入代数系统(A,*)的集合A和*运算的运算表，判断(A，*)是否是群。 【实验原理和方法】

（1）用一维数组a[n]存贮集合A。 （2）用二维数组op[n][n]存贮运算表。

（3）根据群的定义，代数系统(A，*)若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下列三个条件：*运算可结合、有幺元e、 A中任何元素都有逆元。 *运算可结合：

for(i=0;i

for(j=0;j

for(k=0;k

for(l=0;l

if(op[i][y]!=op[x][k])/*op[i][y]代表a*(b*c)*/ { }

printf(\运算是不可结合！\\n\

a[i],a[j],a[k],op[x][k],a[i],a[j],a[k],op[i][y]);

flag=0;/*不满足结合性*/

if(op[i][j]==a[l]) x=l;/*op[i][j] 代表a*b*/ if(op[j][k]==a[l]) y=l;/*op[j][k] 代表b*c*/

if(flag) printf(\运算是可结合！\\n\有幺元e: flag=0;

for(i=0;i

for(j=0;j

printf(\群有幺元%d！\\n\e=a[i]; flag=1; break;

if(op[i][j]!=a[j] || op[j][i]!=a[j]) break;

if(j==N)

}

if(!flag) printf(\群没有幺元！\\n\A中任何元素都有逆元： flag=1;

for(i=0;i

if(flag) printf(\中任何元素都有逆元！\\n\

for(j=0;j

if(op[i][j]==e && op[j][i]==e) break;/*e是幺元*/ {

flag=0;

printf(\中元素%d没有逆元！\\n\

if(j==N)