2017-2018学年江西省吉安市新干中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=
，k∈Z}，则（ ）
A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?
2．已知角α是第二象限角，则π﹣α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．函数y=log2（2cosx﹣1）的定义域为（ ） A．（﹣C．[﹣
，，
） B．{x|﹣] D．{x|﹣
+2kπ＜x＜+2kπ≤x≤
+2kπ，k∈Z} +2kπ，k∈Z}
4．函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．函数y=﹣xcosx的部分图象是（ ）
A． B． C．
D．
x﹣1
6．方程2+x=5的解所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
0.30.3
7．已知a=log20.3，b=2，c=0.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
8．把函数y=sinx的图象上所有点向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到
原来的（纵坐标不变），所得解析式为y=sin（ωx+φ），则（ ） A． 9．设
上单调递减的a值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知sinx+cosx=，且x∈（0，π），则tanx=（ ） A．
B．﹣ C．
D．
，则使y=x为奇函数且在（0，+∞）
a
B． C． D．
11．下列6个命题中正确命题个数是（ ） （1）第一象限角是锐角 （2）y=sin（
﹣2x）的单调增区间是（kπ+π，kπ+π），k∈Z
（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=（4）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
（5）若cos（α+β）=﹣1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则y=f（x）是周期函数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
12．函数f（x）=loga（ax﹣x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．＜a＜1或a＞1 B．a＞1 C．＜a＜1 D．0＜a＜
二、填空题：（每题6分，满分24分）
13．已知A，B是圆O上两点，∠AOB=2弧度，AB=2，则劣弧AB长度是 ． 14．函数
的单调递减区间是 ．
15．已知tanx=2，则
= ．
16．关于函数
有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数； ③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数． 其中正确命题序号为 ．
三、解答题：（本题满分76分，要求写出必要的步骤和过程） 17．已知函数
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数； （2）确定a的值，使f（x）为奇函数． 18．已知（1）（2）
．
，求下列各式的值
19．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
20．已知函数f（x）=5sin（x+
）﹣acos（x+
2
）的图象经过点（﹣，﹣2）
（1）求a的值
（2）若函数定义域是R，求函数的最大值及此时x的取值集合 （3）若函数定义域是[﹣
，
]，求函数的值域．
21．一半径为4米的水轮如图，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时．
（1）将点P距离水面的高度h（米）表示为时间t（秒）的函数； （2）点P第一次到达最高点要多长时间？
（3）在点P每转动一圈过程中，有多少时间点P距水面的高度不小于米．