2018年浙江省数学竞赛模拟练习二
1、记?x?表示不超过实数x的最大整数，
则集合?x???2x???3x?x?R?x?N*x?100共有_________个元素。
2、若关于x的方程x2?aex有三个不同的实根，则实数a的取值范围是________。
若关于x的方程2x?k?kx在区间?k?1,k?1?上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________。 3、计算cos2016??______。
若函数f?x??????a?sinx?btanx的最大值与最小值之和为4，则a?b?______。
2?cosx4、已知平面向量a、b、c满足a?b?a?b?c?a?2b?2c?2，若a?c的最大值、最小值分别为M、m，则5、在△ABC中，若
??M?______。 mcosB?b?，则?B?______。 cosC2a?c6、设数列?an?满足a1?2，且?2?an?1??4?an??8，则
111?????______。 a1a2anx24y2?7、已知x,y?0，且x?2y?2，则的最小值为______。 2yx8、已知抛物线C以椭圆E的中心为焦点，抛物线C经过椭圆E的两个焦点，且与椭圆E恰有三个交点，则椭圆E的离心率为______。
已知曲线E：y??x2?10x?9及点A（1，0），若曲线E上存在相异的两点B、C，其
到直线l:3x?1?0的距离分别为|AB|、|AC|，则|AB|+|AC|=______。
9、已知边长为a的正方形ABCD的顶点A在平面β内，其余顶点均在平面β的同侧，且B、D两点到平面β的距离分别为1、2，若平面ABCD与平面β的夹角为30°，则a=______。
在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，点M、N分别在棱A1D1、CC1上，A1M=
12，CN=，则四面体OMNB1的体积为______。 2310、设a1,a2,?,a105为1,2,?,105的一个排列，满足：任取m??3,5,7?，对所有符合
1?n?n?m?105的n，均有m?an?m?an?，则符合要求的不同排列有______个。
1,2,?,50?，A??a,b?，若CUA的所有元素的和为ab，则ab=___。 已知全集U??sin4xcos4x1sin100xcos100x11、已知a,b?0，且，求??2?100的值。 222100aba?bab
x212、椭圆?y2?1的右焦点为F，x2?y2?1的切线AB与椭圆交于A、B两点（A、B均在
4y轴右侧），求?ABF内切圆半径的最大值。
已知抛物线x2?4y的焦点为F，过不在抛物线上的一点P作抛物线的切线AP、BP，A、B为切点，且PA⊥PB。直线PF与抛物线的一个交点为R，求AR?AB的最小值。
113、已知数列?an?满足a1?1，an?1?ln?1?an?，设数列??的前n项和为Tn。
?an???n2?5nn2?5n求证：。 ?Tn?64 答案：
67；0,4e?2，?0,1?；???5?15?212?2n?n?1，3；；；；2；
32421125，8；25，；?3!??5!??7!?，1204。
72522?sin4xcos4x?sinxcosx???1?11、a?b? ?2?a2?22b?ab??22?sin100xcos100x2??所以
a100b100a2?b2??50。
12、提示：周长为定值，只要求面积的最大值。
3?3 4提示：直线AB过定点F，且有PF⊥AB，所以AR?AB?AF?AB可用焦点弦长解决。 13、提示：
1111???。 3an?1an2