第十九章 菱形的判定学案
一、学习目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用． 三、课堂引入 1．复习
（1）菱形的定义： （ ） （2）菱形的性质1 （ ）
性质2 （ ）
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：
菱形判定方法1： （ ）
注意此方法包括两个条件：（1）是一个（ ）；（2）两条对角线（ ）． 问题1：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？（如果不是用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形）．答：
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2： （ ）． 四、例习题分析
例1 （教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 证明：
例3（选讲） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形． 证明：
五、随堂练习 1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
六、课后练习
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是______________，若AB=8， ∠ABC=60，则AC=______________，BD=______________。
0
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD 3.
4．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．