?(f)??y??x (2-3)
在实例应用中，数字滤波器的响应特性通常是采用频域上的频率响应曲线来描述。该曲线直观反应了滤波器对不同频率的信号的滤波能力。
对于大多数的微机保护来说，由于保护原理只用到基波或某次谐波，因此，最关心的是滤波器的幅频特性，即使需要进行比相，只要参加比相的各量采用相同的滤波器，它们的相对相位总是不变的，因此，对滤波器的相频特性一般不作特殊要求，只有在某些特殊场合，才考虑相频特性的影响。电力系统作为一具体的特定系统，其信号的变化有着自身的特点，有些传统的滤波器设计方法并不完全适用。微机保护作为实时性要求较高的自动装置，对滤波器的性能也有一些特殊要求。
在非递归型的滤波器中，最简单的两种常用滤波器是所谓的差分（相减）滤波器和加法滤波器。
2.2 差分滤波器
在计算机中实现差法滤波的计算公式，即差分方程为
y(n)?x(n)?x(n?k) （2-4）
式中，x表示输入信号；y表示输出信号；x(n)和x(n?k)表示相隔k个采样间隔的采样值；k称为差分步长，k?1。
令
y(n)?Xnsin(2?ftn??x)?Xnsin[2?f(tn?kTs)??x]
第二章 数字滤波器
?2Xncos(2?ftn??x?2?fkTs2?fkTs)sin() （2-5） 22 幅频特性为
Xm?2Xnsin(?fkTs) （2-6）
相频特性为
cos(2?ftn?2?fTsk??x) （2-7） 2
式中 f----信号频率 Ts----采样周期 fs----采样频率 f1----基波频率 令
Xm?0 m? 即
当m?0时，无论k、N取何值，流分量。
f11? （2-8） Ts?f1Nf1fsmk?0 m?0.1.2.3? （2-9） Nmk?0，可见差分滤波器一定能滤除直N
2.3 加法滤波器
在计算机中实现加法滤波的公式为
y(n)?x(n)?x(n?k) （2-10）
令
y(n)?Xmsin(2?ftn??x)?Xmsin[2?f(tn?Tsk)??k]?2Xkmsin(2?ftn?2?fTs2??)cos(2?fTskx2)
幅频特性为
Hm?2Xmcos(?fTsk)
相频特性为
sin(2?ftfTskn?2?2??x) 令
Hm?0
即
km(2P?1N?)2,P?1.2.3? 从而有
（2-11） （2-12）2-13） （2-14）
（第二章 数字滤波器
m?N(2P?1),P?1.2.3? （2-15） 2k
可见，无论P取何值时，M都不为零，即加法滤波器不能滤除直流分量。
第三章 基于MATLAB的仿真设计
3.1 MATLAB的概述
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
MATLAB的图形用户界面（Graphical User Interface，简称 GUI，又称图形用户接口）是指采用图形方式显示的计算机操作用户界面。与早期计算机使用的命令行界面相比，图形界面对于用户来说在视觉上更易于接受。GUI 即人机交互图形化用户界面设计。纵观国际相关产业在图形化用户界面设计方面的发展现状，许多国际知名公司早已意识到 GUI 在产品方面产生的强大增值功能，以及带动的巨大市场价值，因此在公司内部设立了相关部门专门从事 GUI 的