苏州市高新区2012届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数 学 2012.04
注意事项：
1．本试卷29题，满分130分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号用0.5毫米黑色墨水签
字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．函数y＝x?2的自变量x的取值范围是 x A．x>－2且x≠0 B．x≥－2且x≠0 C．x≥0且x≠－2 D．x>0且x≠－2 2．下列计算中，正确的是
A．a8÷a4＝a2 B．(a2)3＝a5 C．(3a)3＝9a3 D．(－a)3·(－a)5＝a8 3．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是
4．抛物线y＝－(x－8)2＋2的顶点坐标是
A．(2，8) B．(8，2) C．（－8，2) D． (－8，－2)
5．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的用水量，结果如右下表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是 A．中位数为5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨 6．已知P＝
78m－1，Q＝m2?m(m为任意实数），则P、Q的大小关系为 1515 A．P>Q B．P＝Q C．P 7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、 CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形 ABCD只需要满足一个条件，是 A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形 C．对角线AC＝BD D．AD＝BC 第- 1 -页 共10页 8．已知反比例函数y＝－ 8，下列说法不正确的是 x A．图象经过点(2，－4) B．图象在二、四象限 C．x≤－8时，0 9．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形 ABC'D'，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分）， 则这个风筝的面积是 3233 B． C．2? D．2 33410．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF 为⊙O的直径，有下列结论： ①∠ABP＝∠AOP； A．2??＝DF?； ②BC ③AC平分∠PAB； ④2BE2＝PE·BF，其中结论正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11．温家宝总理在2012政府工作报告中指出：过去的一年，国内生产总值472000亿元，比上年增 长9.2%；472000亿元用科学计数法可写为 ▲ 元． 12．因式分解：2x3－8x2y＋8xy2＝ ▲ ． 13．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图 如图所示，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是 ▲ ． 14．下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题： ①若x2＝4，则x＝2， ②方程x(x－1)＝2(x－1)的解为x＝2， ③若x2＋2x＋k＝0两根的倒数和等于4，则k＝－ 1， 2 ④若x＝0是方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，则m＝2或－4． 其中答对的是 ▲ （填序号） 15．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA＝40°， C为另一半圆上任意一点(不合A、B)，则∠PCB＝ ▲ 度． 16．如图，将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直 角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD 的面积之比等于 ▲ ． 17．抛物线y＝x2－2x－3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆 的半径为 ▲ ． 18．对点(x，y）的一次操作变换记为P1(x，y)，定义其变换法则如下：P1(x，y)＝（x＋y，x－y）； 且规定Pn(x，y)＝P1(Pn－1(x，y))（n为大于1的整数）．如P1(1，2)＝（3，－1），P2(1，2)＝P1(P1(1，2)＝P1(3，－1)＝(2，4)，P3(1，2)＝P1(P2(1，2)＝P1(2，4)＝(6，－2)．则P2012(1，－1)＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题5分） 第- 2 -页 共10页 计算：?12012?1??????12?tan60??2 ?2??2 20．（本题5分） ?a2?41?2 先化简，再求值：?2 ，其中，a是方程x2＋3x＋1＝0的根． ???2?a?4a?42?a?a?2a 21．（本题5分） ??x?1??3?x解不等式组：?，并求出此不等式组的自然数解． 5?x?2x?2???? 22．（本题5分） 解方程： 3?x?2?x ?2?x?2x 23．（本题6分） 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，CE与AB交于点F． (1)求证：△CEB∽△ADC； (2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE和EF的长． 24．（本题7分） 为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）： 你的中考目标是哪一个？ A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备； B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行； C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师； D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行； E．等待初中毕业，不想再读书了． 在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图． 根据有关信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝ ▲ ． (2)该区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？ (3)若随机从调查问卷中选取一份，该学生恰好选择A选项的概率是多少？ 第- 3 -页 共10页 25．（本题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG 的顶点E坐标为(3，0)，顶点G坐标为(0，3)．将矩形OEFG 绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形 OMNP，OM与GF交于点A． (1)求过点A的反比例函数解析式； (2)点P的坐标为 ▲ ；在矩形OEFG绕点 O逆时针旋转得到矩形OMNP的运动过程中， 点F运动路径的长为 ▲ ． 26．（本题8分） 每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树 AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4） 27．（本题9分） 第- 4 -页 共10页 A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图． (1)求y关于x的表达式； (2)已知乙车以60千米／时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米），请直接写出s关于x的表达式； (3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即提高了a（千米／时）并保持匀速行驶，结果比预计提前一个小时到达终点，求乙车变化后的速度．在图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象． 28．（本题9分） 如图，⊙O的直径BC＝8，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC＝4，A是线段BO上一动点，连结AD交⊙O于点G，过点A作AF⊥AD交直线m于点F，交⊙O于点H，连结GH交BC于点E． (1)当A是BO的中点时，求AF的长； (2)若∠AGH＝∠AFD， ①GE与EH相等吗？请说明理由； ②求△AGH的面积． 29．（本题10分） 已知二次函数的图象经过A(2，0)、C(0，－12)两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B． (1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标； (2)如图1，在直线y＝－2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外)，以每秒2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到 第- 5 -页 共10页