3、第一、第三个约束起到了约束作用。
4、 松弛量 对偶价格 xl+x2≤120 0 2 10x1+2x2≤640 320 0 4x1+2x2≤260 0 2 松弛量表示按最优方案安排生产时，该项资源还剩余的量；对偶价格表示每增加一个单位的资源，对总利润的增加值。
5、不变。 6、发生改变。 7、发生改变。 8、发生改变。
3.9 某公司欲制造的两种产品Ⅰ和Ⅱ的利润分别为500元/个和400元/个。生产这两种产品都需要四个工序（分别在四个车间内完成）。公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下表： 车间 产品Ⅰ 产品Ⅱ 车间每天可用加工工时 1 2 3 4 2 0 2 1.2 0 3 2 1.5 300 540 440 300
1、建立线性规划数学模型，用以制定该厂获得利润最大的生产计划。 2、用图解法求解该数学模型。
3、在本模型中，哪些约束条件起到了作用。
4、四个约束条件的松弛量和对偶价格分别是多少，都代表什么含意？ 5、产品Ⅱ的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？
6、产品Ⅰ的利润由现在的500元/个再减少50元，产品Ⅱ由现在的400元再增加50元，原最优计划是否需要改变？
7、用车间1和车间3的松弛量和对偶价格分析保持这两个对偶价格不变时，两车间的可用加工能力应该控制在什么范围之内。
8、四个车间的可用加工工时都再增加一倍，其相应的对偶价格是否发生改变？为什么？
解：模型：
max z =500x1 +400x2
2x1 ≤300 3x2 ≤540 2x1 +2x2 ≤440 1.2x1 +1.5 x2 ≤300
x1,x2 ≥0
(1) x1=150 x2 =70 即目标函数最优值是103000； (2) 2，4 有剩余，分别是330，15。均为松弛变量； (3) 50， 0 ，200， 0 额外利润250； (4) 在(0,500)变化，最优解不变；
(5) 在400 到正无穷变化，最优解不变； (6) 不变。