连续性方程与伯努利方程
【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5m/s，管内径为200mm，截面2处的管内径为100mm。由于水的压力，截面1处产生1m高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少（忽略从1到2处的压头损失）?
解 u1?0.5m/s
d1?0.2m, d2?0.1m
?d?u2?u1?1??0.5?(2)2?2m/s
?d2?p1p1?p22u12p2u2??? ?2?22?2u2?u1222?0.52???1.875
22?p?p1?p2?1.875??1.875?1000?1875Pa
h??p1875??0.191m?191mm ?g1000?9.81
习题1-15附图
另一计算法
2p1u12p2u2??? ?g2g?g2g2p1?p2u2?u1222?0.52h????0.191m
?g2g2?9.81习题1-16附图
计算液柱高度时，用后一方法简便。
【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为?57mm?3.5mm。当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa。而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa。设压力表
3之前管路中的压头损失为0.5m水柱，试求水的流量为多少m/h?
解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa（表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h
30.4?103h???3.1m
?g103?9.81p2?20.3kPa（表压） 阀门开启后，压力表读数 从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速u2
2p2u2 Z1?++?Hf
?g2gp表Z1?h?3.1m,?Hf?0.5m水柱
2u220.3?1033.1?3??0.5
10?9.812?9.81
u2?3.23m/sd?0.05m
水的流量
习题
qV??4d2u2??4?0.052?3.23?6.34?10?3m3/s?22.8 m3/h
【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为880kg/m3）、98%硫酸(密度为1830kg/m3)的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa。试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？
解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失Hf与压力降?p的关系为Hf??p。 ?g?p49?103Hf水=??4.99m 水柱
?水g1000?9.81?p49?103Hf油=??5.68m 油柱
?油g880?9.8149?103Hf硫酸=??2.73m 硫酸柱
?硫酸g1830?9.81?p【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为?57mm?3.5mm。已知水在管
u23路中流动的机械能损失为?hf?45? (u为管内流速)。试求水的流量为多少m/h。欲使水的
2流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？
解 管径d?0.05m，
u2机械能损失?hf?45?
2(1) 以流出口截面处水平线为基准面，
Z1?5m,Z2?0,u1?0,u2?？
22u2u2Z1g??45?
22习题1-19附图
u2?水的流量 qV?2Z1g5?9.81??1.46 m/s 4623?4d2u2??433 ??0.05??1.46?2.87?10?3m/s?103 .m／h2u2?1.2u2?1.2?1.46?175 .m/s (2) q'V??1?0.2?qV?1.2qV '23?(1.75)2Z'1g?23(u'2) Z'1??7.81 m
9.812高位槽应升高 7.18?5?2.18 m
【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为
u2?32mm?2.5mm，管的下端位于水面以下2m，并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为8?。
2g1u2若截面2?2'处的真空度为39.2kPa，由1?1'截面至2?2'截面的压头损失为?。试求：(1)吸
22g3入管中水的流量，m/h；(2)吸入口1?1'截面的表压。
.0025?2?.0027mm，水密度??1000kg/m3 解 管内径d?0.032?0截面2?2'处的表压p2??39.2kPa，水槽表面p1?0（表压）
0?0'为基准面， (1) 从0?0'至2?2'，Z1?0,Z2?3m,u0?0,u2??
222u21u21?u2?+?=?8??压头损失 ?Hf?8? 2g22g?2?2g22p0u0p2u2Z1???Z2????Hf
?g2g?g2g22u2?39.2?1031?u2?0?3????8??
1000?9.812?9.81?2?2?9.81习题1-20附图
u2?1.43m/s
水的流量 qV??4d2u2?3600??43?(0．027)2?1.43?3600?.295 m／h
(2) 从1?1'至2?2',Z1?0,Z2?5
2p1p21u2?Z2???g?g22gp1?39.2?10311.432?5???
1000?9.811000?9.8122?9.81p1?10.4?103Pa?10.4kPa(表压)流体的黏度
【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。
解 20℃ 60℃
?3?3水 1.005?10Pa?s 0.469?10Pa?s
?6?6Pa?s 20.1?10Pa?s 空气 18.1?10 水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。
雷诺数与流体流动类型
【1-22】 25℃的水在内径为50mm的直管中流动，流速为2m/s。试求雷诺数，并判断其流动类型。
?3?10Pa?s，密度??997kg/m3，管内径d?0.05m，流速解 25℃，水的黏度??0.8937u?2m/s
Re?du???0.05?2?997?1.12?105?4000 为湍流 ?30.8937?10【1-23】 (1)温度为20℃、流量为4L/s的水，在?57mm?3.5mm的直管中流动，试判断流
2动类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为4.4cm/s的油，试判断流动类型。
3解 (1) d?0.05m, qV?4?10?3m3/s ，??1.005?10?3Pa?s,??998.2kg/m流速 u?qV?4?24?10?3d?4?2.038 m/s
2?(0.05)雷诺数 Re?du???0.05?2.038?998.2?1.01?105?4000为湍流 ?31.005?102?42(2) v?4.4cm/s?4.4?10 m/s
雷诺数 Re?du0.05?2.038??232?2000为层流 v4.4?10?4【1-24】 20℃的水在?219mm?6mm的直管内流动。试求：(1)管中水的流量由小变大，当达
32到多少m/s时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为0.14cm/s的某种液体，
为保持层流流动，管中最大平均流速应为多少？
解 (1) 水，20℃，??998.2kg/m3，??1.005?10?3Pa?s,d?0.207m
Re?du?? 4000?0.207?u?998.2 u?0.01945m/s
1.005?10?3d2u?体量流量 qV??4?44??0.207?6.54??10m3/s ??0.0194522?42(2) ??0.14cm/s?0.14?10m/s
Re?du? 2000?0.207u u?0.135m/s ?40.14?10管内流体流动的摩擦阻力损失
【1-25】如习题1-25附图所示，用U形管液柱压差计测量等直径管路从截面A到截面B的摩擦损失损失
?hff。若流体密度为
?，指示液密度为?0，压差计读数为R。试推导出用读数R计算摩擦
?hpA的计算式。
解 从截面A到截面B列伯努利方程，截面A为基准面，则得
? ?Hg?pB???hf?p?pA?pB?Hpg???hf ?1?
液柱压差计1-1为等压面
pA?R?g?pB?H?g?R?0g ?2?
习题1-25附图
?p?pA?pB?R??0???g?H?g
由式(1)与式?2?得 ?hf?R??0???g?
此式即为用U形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。
【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000kg/m3，黏度为1mPa?s。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要想使输液量为
1.7m3/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？
02m,l?2m,??103kg/m3,?=1mPa?s，体积流量qV?1.7m3/h 解 已知d?0．流速 u?qV?4?1.7/3600d2?4?1.504m/s
?0.022从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面
2u2?l?uh????????
2g?d?2gRe?du???0.02?1.504?1000?3.01?104?31?10湍流
光滑管，查得??0.0235，管入口突然缩小??0.5 U形管（回弯头）??1.5
22??1.504h??1?0.0235??0.5?1.5??0.617m
0.022?9.81??习题1-31附图
【2-1】某离心泵用15℃的水进行性能实验，水的体积流量为540m/h，泵出口压力表读数为350kPa，泵入口真空表读数为30kPa。若压力表与真空表测压截面间的垂直距离为350mm，吸入管与压出管内径分别为350mm及310 mm，试求泵的扬程。
33解 水在15℃时??995.7kg/m，流量qV?540m/h
3
压力表pM?350kPa，真空表pV??30kPa（表压） 压力表与真空表测压点垂直距离h0?0.35m 管径d1?0.35m，d2?0.31m 流速 u1? qVd21??540/3600?4 ?1.56m/s
4?(0.35)2?d??0.35?u2? u1?1? ?1.56????1.99m/s
d0.31???2?2pM?pVu2?u12?扬程 Η?h0? ρg2g22