云南师大附中2013届高考适应性月考（一）
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分100分。考试时间120分钟。 参考公式：
样本数据x1,x2,?,xn的标准差；
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2],其中x为样本平均数； n柱体体积公式：V?Sh,其中S为底面面积、h为高；
1Sh,其中S为底面面积,h为高； 3432球的表面积、体积公式：S?4?R,V??R,其中R为球的半径。
3锥体体积公式：V?第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．设全集U?R,集合M={x|x?1},N={x|x2-4<0}，则集合（CUM）∩N等于
A．[1,2)
B．（1，2）
C．（—2，1）
D．[?2,1)
2．计算：2i?(1?i)等于
A．1+i
B．1—i
C．—1+i
D．—1—i
???????3．已知单位向量i,j满足(2j?i)?i,则与ij的夹角为
4．函数f(x)?lnx?2x?6的零点所在的区间为
A．[1，2]
B．[
A．
? 6B．
? 3C．
2? 3D．
? 43,2] 2C．[2,]
52D．[,3]
525．已知cos(???3)?1?,则cos(2??)= 43第1页
7 87C．?
8A．?A．2(225?1) C．226?1
7 815D．?
16B．B．225?1 D．2（226?1）
6．执行如图1所示的程序框图，输出的S值为
7．命题p:?x?R,使得2x?x;命题q:若函数y?f(x?1)为偶函数，则函数y?f(x)的
图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是 A．p?q真 B．p?q真 C．?p真 D．?q假
2n8．已知数列{an}满足:an?2(n?N*)，若对任意正整数n，都有an?ak(k?N*)成立，
n则a4的值为
A．2
B．
9 8C．
1 2D．
8 99．已知函数f(x)?sin?x?cos?x(??0)，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)?f(x)?f(x1?2012)成立，则?的最小值为
A．
1 2012B．
1 4024C．
?2012 D．
?4024
10．如图2，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y?1(x?0)图x象下方的区域（阴影部分）， 从D内随机取一个点M，则点M取自E的概率为
1?ln2 2ln2C．
2A．1?ln2 22?ln2D．
2B．
x2y2??1上，若A点坐标为（1，0）11．已知动点P（x,y）在椭圆，M是平面内任一点，2524????????????????????|AM|?1,且PM?AM?0,则|PM|的最小值是
A．23 B．15 C．4
D．43 第2页
12．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y?f(x)的图象上；②P、
Q关于原点对称，则称点对[P、Q]是函数y?f(x)的一对“友好点对”（点对[P、Q]与
x??2(x?0),[Q、P]看作同一对“友好点对”）。已知函数f(x)??2则此函数的“友好
??x?2x(x?0).
点对”有 A．4对
B．3对 C．2对 D．1对
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答，把答案填写在答题卡上相应的位置， 在试卷上作答无效。
二、填空题（本大题共14小题，每小题5分。共40分）
13．若某空间几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积是 . 14．一个盒子中有5个大小，形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是奇数的概率为 .
15．函数y?|log2x|的定义域是[a,b]，值域为[0，2]，
则区间[a,b]长度b-a的最小值是 .
11?x?,x?[0,),?1?22若f[f(a)]?[0,), 16．设函数f(x)??2?2(1?x),x?[1,1]??2则a的取值范围是 .
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知数列{an}是首项为1的等差数列，若a2?1,a3?1,a3成等比数列. （1）求数列{an} 通项公式； （2）设bn?1,求数列{bn}的前n项和Sn。 anan?1第3页
18．（本小题满分12分）
在一次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图4所示，成绩不小于90分为及格。
（1）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；
（2）从甲班10人中抽取一人， 乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求X
的分布列和期望。
19．（本小题满分12分）
如图5，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F中PB的中点，点E在边BC上移动。
（1）证明：PE⊥AF；
（2）当CE=2时，求二面角P—DE—A的大小.
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20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?ax?lnx,a?R.
（1）若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围。
（2）令g(x)?f(x)?x2,若x?(0,e]（e是自然常数）时，函数g(x)的最小值是3，
求a的值。 21．（本小题满分12分）
已知动圆
C
与定圆C3:x?2x?y?223?0相外切，与定圆4C2:x2?2x?y2?
45?0内相切。 4（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；
（2）若直线l:y?kx?m(k?0)与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(,0)，求k的取值范围。
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请考生在第22、24、25三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）[选修4—1：几何证明选讲] 如图6，ABCD是圆的内接四边形，AB//CD，过A点的圆的切线与CD的延长线交于P点，证明：
（1）∠PAD=∠CAB； （2）AD2=AB·PD。
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