河南师大附中导学案 高二数学人教选修2-2 编写： 濮乐辉 校审：高二分校备课组
§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义
主备人：金春霞 审核人：张利霞 使用时间：高二文科下期
【学习目标】
1、通过类比实数间的加减及运算律，自主预习，掌握复数的加法减法运算及运算律； 2、通过与向量联系，了解复数加减运算的几何意义； 3、通过本课的学习让学生注意数形结合思想的运用。 【学习重点】
重点:复数复数加减法运算及复数加减法运算的几何意义。 【学法指导】
由复数的几何意义，可用向量表示复数，因而复数的加减运算可转化为向量的加减运算，为理解复数加减运算的规定奠定的基础，学习时注意知识内在联系与运用. 学习过程： 一、【知识链接】
1.虚数单位i：它的平方等于?1，即 i??1； 2.对于复数z?a?bi?a,b?R?： 当且仅当b=0时，z是实数a ； 当b≠0时，z为虚数；
当a=0且b≠0时，z为纯虚数； 当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
3.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 4.复数几何意义：
复数z?a?bi?a,b?R? 复平面内的点z?a,b? 二、新课导学：【问题探究】 探究一、复数代数形式的加减运算 引导1:复数z1与z2的和的定义
设z1?a?bi，z2?c?di，则 z1?z2? 引导2: 复数z1与z2的差的定义
设z1?a?bi，z2?c?di，则 z1?z2? 容易得到：（1） 复数的加法运算满足交换律:z1?z2?z2?z1 （2） 复数的加法运算满足结合律: ?z1?z2??z3?z1??z2?z3?
点拨：复数的加法运算法则可叙述为，两复数相加，等于其实部与实部相加，虚部与虚部相加.对于复数加减法的运算律可根据复数的加减运算进行验证.注意复数的加减运算的规定可借助复数的几何意义加以理解体会. 探究二、复数加减运算的几何意义
引导:设复数z1?a?bi，z2?c?di，在复平面上所对应的向量为OZ1、OZ2，即OZ1、b)，d)，以OZ1、OZ2的坐标分别为OZ1=(a，OZ2=(c，OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ.由复数的几何意义知，向量OZ对应的复数即为复
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2一一对应 复数z?a?bi?a,b?R????一一对应 复平面内的向量OZ=?a,b? 河南师大附中导学案 高二数学人教选修2-2 编写： 濮乐辉 校审：高二分校备课组
数 .这就是复数加法的几何意义. 思考：复数减法的几何意义？
点拨：使用向量法研究复数的加减运算的几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习过程中的应用. 【典例分析】 例1、计算：?5?6i????2?i???3?4i?
引导:可依据复数的加法运算先将前两个复数相加，再与第三个复数相减. 解：
点拨：考察复数的加减运算.复数的减法本质上可以看成是复数的加法，故本题可看成是三个复数相加.
例2、已知复数z1?2?i,z2?1?2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，
z在平面内所对应的点在第几象限？
引导:由复数的减法的几何意义知，AB对应的复数即为：z2?z1. 解：
点拨：任何向量所对应的复数，是这个向量的终点所对应数减去始点所对应的复数所得的差. 【目标检测】
1.已知复数z1?2?i,z2?1?2i则复数z?z2?z1在复平面内所表示的点位于（ ） A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
2.一个实数与一个虚数的差（ ）
A.不可能是纯虚数 B.可能是实数
C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数
3.复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5?2i，则由A、B、C所构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
4.计算(－2?3i)?(3?2i)?[(3?2)?(3?2)i]=
2?????5.已知复数z1?a?3??a?5?i,z2?a?1??a?2a?1?i?a?R?分别对应向量OZ1、?????2??????OZ2（O为原点），若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值.
??????提示：依据复数加减运算的几何意义，先确定向量Z1Z2对应的复数，再根据纯虚数的定义
列出条件式求解. 【总结提升】
本节内容借助了向量方法研究了复数的加减运算及其几何意义，体现了数形结合思想的运用，在学习过程中，可借助向量来理解记忆复数的加减运算及其运算律. 【总结反思】
知识 . 重点 . 能力与思想方法 . 【自我评价】你完成本学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
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