5.3对数函数的图像与性质
(教师）姓名：俞慧敏 单位：樟村中学
授课年级：高一 时间：2014年11月10日
一、教学目标：
1.知识与技能：掌握对数函数的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法，并将性质应用到 一些简单的问题中。 2.过程与方法：复习与实例引入、利用类比学习法和从特殊到一般的思想研究性质，通过小 组合作交流的方式掌握知识。
3.情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程。 二、教学重点：对数函数的性质，研究函数的方法。
教学难点：利用对数函数的性质解决一些简单的问题。 三、教学准备：PPT课件 四、教学过程设计
教学过程 一、温故知新 1、对数函数的图像怎么画？ 3、指数函数的图像和性质.？ 师生活动 设计意图 以问题的形式让学生回忆复习，进一熟练掌握已学内容，为本课内容作准备。. 时间分配 4分 学生回答，回顾对数函数图像的画法和指数函数的有二、新授 关问题 模块1、研究对数函数的性质。 探究学习：通过讨论指数函数性质，研究对数函数 研究方法：图像研究法 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性、数值 变化性质、对称点。 如下图可知： 学生分小组探究式1 1、当取a=2和时， 学习。 2（0，+?） ①定义域为x? ②值域为：y ?R ③特殊点恒过（1，0） ④单调性：当a=2时，图像上升，对数y=log2x单调递 增 老师在巡视的过程1 当a=时，图像下降，对数y=log1x单调中关注学22生是否注递减 意到了函 ⑤奇偶数：函数y=log2x与y=log1x 非奇非偶（不关数性质与2函数图像于原点，也不关于y轴对称） 之间的联 ⑥数值变化性质： 系（如定义域确定1（0，1）Ⅰ：当a=时，有：x?，y>0. 了函数图2（1，+?） x?，y<0 像在水平（0，1）Ⅱ: 当a=2时，有：x?，y<0. 方向上的（1，+?） x?，y>0 范围）. 2、归纳、整理对数函数的性质： xy=㏒a（a>0且a≠1，x>0） 01 图像 学生之间交流；对定义域 x?R+ x?R+ 于研究过程中的问值域 y?R y?R 题师生进行交流、特殊点 恒过（1,0） 恒过（1,0） 质询. 单调性 单调递减 单调递增 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 利用类比学习法，和从特殊到一般的思想，让学生自己发现掌握对数函数的性质。 这是一个非常重要的环节，是全面认识函数性质的不可缺少的辨析阶段. 12分 数值变化性质 x?（0，1），y>0； x?（1，+?），y<0 x?（0，1），y<0. x?（1，+?），y>0 注：1、准确总结出对数函数的性质，可以不局限于教科书上的几条性质； 2、总结出对数函数图像之间的联系.如a?1的情况下函数增长速度的比较等等。 模块2、简单应用 第一段：我练练我掌握 例1：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x) 例2： 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 练习：比较大小。 1、log0.56 log0.54 2、log1.51.6 log1.51.4 3、若log3m< log3n ,则m n 4、若log0.7m< log0.7n， 则m n 第二段：我分析我发展 例3：比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 例4: 比较大小： log64 log74 例5：比较 loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)的大小。 学生独立完成，老师总结归纳。 学生小组合作完成，交流经验，老师总结归纳。 第一段的题目属于简单题，让学生通过独立完成，熟练掌握对数函数的其本性质。 第二段的题目属于能力提升题，让学生通过小组交流学习，掌握对数运算的灵活运用；培养学生对含参数问题应用分类处理的能力。 18分 30分 第三段：我继续探究 问：对数函数的底数a的变化对图像有什么影响？ 各小组合作在同一坐标系画岀y=log2x,y=log1x,y=log3x,y=log1x,y=log10x,y=log0.1x23的图像，观察图像并讨论得岀什么结论？ 从三方面：1、从底数互为倒数上观察图； 2、从第一象限上观察图； 3、分a大于1和a小于1大于0观察图。 模块3：小结与作业与承下启下。 小结 1．掌握对数函数的性质； 2．能利用对数函数的性质解决有关问题. 作业 P97 3、4和模块作业 课后思考：函数y=ax与y=logax的图像有什么关系？ 学生分小组合作探究式学习。 老师巡视关注. 老师讲述 第三段是在第二段分类讨论的基础上，进一步对a的变化进行分析讨论，让学生从对称和变化的趋势上再一次深刻认识对数函数的图像及其性质；并领会从直观到微观上图形的变化特点 思考题为下一节的内容做一个铺垫. 42分 45分 五、板书设计 5.3对数函数的图像与性质
图像 例1： 例3： 例5：
性质 例2： 例4：
六、教学反思：
1、本节的教学重点是掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导、学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论又要对每一类问题多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断引导学生思考。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．
2、作为这节课的后续，可以研究较为开放的有关函数的问题，比如，可以让学生在网上查找一下生活或有关自然科学中的函数模型，体会一下函数的应用，并且可以对供求函数进行抽象，提炼出函数模型，进而研究这个函数的有关性质，作为一个研究性课题巩固对研究函数方法的认识，加深对函数性质的整体认识。
3、在对于某一个问题认识的初期应尽量尊重学生的想法，尤其是对于“函数”这一难于理解的概念。解决函数问题的切入点是多方位的，这些感受要在学习函数的过程中不断的让学生去体会。