上海市闵行区2018-2019学年高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1. 方程lg(3x?4)?1的解x? 2. 若关于x的不等式
x?a?0（a,b?R）的解集为(??,1)(4,??)，则a?b? x?b3. 已知数列{an}的前n项和为Sn?2n?1，则此数列的通项公式为 4. 函数f(x)?6x?1的反函数是
35. (1?2x)展开式中x项的系数为 （用数字作答）
E为 6. 如图，已知正方形ABCD?A1?2，1BC11D1，AA棱CC1的中点，则三棱锥D1?ADE的体积为 7. 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排， 则其中含有“a”的共有 种排法（用数字作答）
8. 集合{x|cos(?cosx)?0,x?[0,?]}? （用列举法表示） 9. 如图，已知半径为1的扇形AOB，?AOB?60?，P 为弧AB上的一个动点，则OP?AB取值范围是 10. 已知x、y满足曲线方程x?取值范围是
11. 已知两个不相等的非零向量a和b，向量组(x1,x2,x3,x4)和(y1,y2,y3,y4)均由2个a 和2个b排列而成，记S?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4，那么S的所有可能取值中的最 小值是 （用向量a、b表示）
12. 已知无穷数列{an}，a1?1，a2?2，对任意n?N，有an?2?an，数列{bn}满足 ，若数列{bn?1?bn?an（n?N*）足要求的b1的值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若a、b为实数，则“a?1”是“
*21?2，则x2?y2的 2yb2n}中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满 an1?1”的（ ）条件 a A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
14. 若a为实数，(2?ai)(a?2i)??4i（i是虚数单位），则a?（ ） A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2
15. 函数f(x)?|x2?a|在区间[?1,1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（ ） A. [0,??) B. [,1] C. [,??) D. [1,??)
22216. 曲线C1:y?sinx，曲线C2:x?(y?r?)?r（r?0），它们交点的个数（ ）
121212A. 恒为偶数 B. 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，在Rt?AOB中，?OAB??6，斜边AB?4，D是AB中点，现将Rt?AOB以
直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且?BOC?90?， （1）求圆锥的侧面积；
（2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小； （用反三角函数表示）
18. 已知m?(23,1)，n?(cos（1）当A?2A,sinA)，A、B、C是?ABC的内角； 2?22?（2）若C?，|AB|?3，当m?n取最大值时，求A的大小及边BC的长；
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19. 如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河 里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污 水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），
时，求|n|的值；
依据经验公式，建厂的费用为f(m)?25?m0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费 用（包括管道费）g(x)?3.2x（万元），x表示输送污水管道的长度（千米）；
已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1?3、m2?5，A、B两城镇连接污水处理 厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排 入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）
（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？ （2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂 的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系 式，并求y的取值范围；
y2?1的左、右顶点分别为A、B，双曲线?以A、B为顶点，焦距 20. 如图，椭圆x?4为25，点P是?上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的
2中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点； （1）求双曲线?的方程；
（2）求点M的纵坐标yM的取值范围； （3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线
OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，
若不存在，请说明理由；
21. 在平面直角坐标系上，有一点列P0,P1,P2,P3,???,Pn?1,Pn，设点Pk的坐标(xk,yk) （k?N，k?n），其中xk、yk?Z，记?xk?xk?xk?1，?yk?yk?yk?1，且满足 ； |?xk|?|?yk|?2（k?N*，k?n）
（1）已知点P0(0,1)，点P1满足?y1??x1?0，求P1的坐标；
*k?n）（2）已知点P，且{yk}（k?N，k?n）是递增数列， 0(0,1)，?xk?1（k?N，
点Pn在直线l:y?3x?8上，求n；
（3）若点P0的坐标为(0,0)，y2016?100，求x0?x1?x2?????x2016的最大值；