2010年高考数学试题分类汇编——概率与统计
（2010上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均
为红桃”的概率 为
3 （结果用最简分数表示）。 51解析：考查等可能事件概率
2C133“抽出的2张均为红桃”的概率为2?
C5251
（2010湖南文数）11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。 【答案】
1 3【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。
（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰
好排成英文单词BEE的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE,EBE,EEB，?概率为：.
（2010安徽文数）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 14.5.7%
131399000?【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：
5070?1000??5700990100户，所以所占比例的合理估计是5700?100000?5.7%.
【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.
（2010重庆文数）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为
111、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 7069686968673??? 70696870解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率p?1?
（2010浙江文数）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、
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答案：45 46
（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
16，则该队员每次罚球的命中率为____________. 251632解析：由1?p?得p?
255
（2010北京理数）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。 答案：0.030 3
（2010福建文数）14． 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。 【答案】60
【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x，则
1234,,，所以前三组数据的频率分别是，
202020202n3n4n??故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。 2020202x?3x?4x?6x?4x?x?x?，解得
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【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。
（2010湖北文数）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。 【答案】0.9744
33【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则P1?C4(0.9)?(1?0.9)?0.2916；
若共有4人被治愈，则P2?(0.9)4?0.6561，故至少有3人被治愈概率P?P1?P2?0.9744 （2010湖南理数）11．在区间
上随机取一个数x，则
的概率为
（2010湖南理数）9．已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g
（2010安徽理数）15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。 ①P?B??25； ②P?B|A1??； ③事件B与事件A1相互独立； 511④A1,A2,A3是两两互斥的事件； ⑤P?B?的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中哪一个发生有关 15.②④
【解析】易见A1,A2,A3是两两互斥的事件，而
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P(B)?P?B|A1??P?B|A2??P?B|A3??5524349??????。 10111011101122【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在A1,A2,A3是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化
P(B)?P?B|A1??P?B|A2??P?B|A3?，可知事件B的概率是确定的.
2. （2010湖北理数）14．某射手射击所得环数?的分布列如下：
? P 7 x 8 0.1 9 0.3 10 y 已知?的期望E?=8.9，则y的值为 .
14.【答案】0.4
【解析】由表格可知：x?0.1?0.3?y?9, 7x?8?0.1?9?0.3?10?y?8.9
联合解得y?0.4.
（2010福建理数）13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。 【答案】0．128
4【解析】由题意知，所求概率为C5?0.82?0.2=0.128。
2【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。
3. （2010江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__. [解析]考查古典概型知识。p?3?1
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4 . （2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
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[解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
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