2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)
参考公式： 锥体的体积公式V?球的体积V?1Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高. 34?R3，其中R为球的半径。 3一组数据x1,x2,?,xn的标准差s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x表示这组数据的平均数。 n一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 设i为虚数单位，则复数
3?4i
=( ) i
(A)?4?3i (B)?4?3i (C)???i (D)???i
2．设集合U?{1,2,3,4,5,6},M?{1,3,5}；则CUM?( )
(A){?,?,?} (B){1,3,5} (C){?,?,?} (D)U
????????????3. 若向量AB?(1,2),BC?(3,4)；则AC?( )
(A)(4,6) (B)(?4,?6) (C)(??,??) (D)(?,?)
4. 下列函数为偶函数的是( )
(A)y?sinx (B)y?x3 (C)y?ex (D)y?lnx??? ?x?y?1?5. 已知变量x,y满足约束条件?x?1?0，则z?x?2y的最小值为( )
?x?y?1?(A)3 (B)1 (C)?5 (D)?6
6. 在?ABC中，若?A?60?,?B?45?,BC?32，则AC?( )
(A)43 (B)23 (C)? (D)
7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )
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? ?
(A)72? (B)48? (C)??? (D)???
8. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x2?y2?4相交于A,B两点，则弦AB的长等于( )
(A)33 (B)23 (C)? (D)?
9. 执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )
(A)105 (B)16 (C)?? (D)?
???????10.对任意两个非零的平面向量?和?，定义????；若两个非零的平面向量a,b满足，a与b的夹角
??????????n??(,)，且a?b,b?a都在集合?n?Z}中，则a?b?( )
42?2??(A)1?? (B)1 (C) (D) 2??二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11-13题) 11. 函数y?x?1的定义域为_________。 x12，则a1a3a5?_____。 2第 2 页 共 10 页
12. 等比数列{an}满足a2a4?13. 由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_________。
(从小到大排列)
(二)选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题)
14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为
?2x?1?t??2C2:??y??2t???x?5cos???2(t是参数)，它们的交点坐标为_______. (?是参数，0???)和C2:?2??y?5sin?15.(几何证明选讲选做题)如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，?PBA??DBA，若
AD?m,AC?n，则AB?_______。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分12分)已知函数f(x)?Acos(?)(x?R)，且f()?2。
63?4?302?8)??,f(4??)?；求cos(???)的值 (1)求A的值；(2)设?,??[0,]，f(4??231735
17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 (1)求图中a的值；
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x4??
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。
18.(本小题满分13分)如下图5所示，在四棱锥P?ABCD中，AB?平面PAD，AB//CD,PD?AD，E是PB中点，F是DC上的点，且DF?(1)证明：PH?平面ABCD；
(2)若PH?1,AD?2,FC?1，求三棱锥E?BCF的体积； (3)证明：EF?平面PAB．
1AB，PH为?PAD中AD边上的高。 2
19.(本小题满分14分)设数列?an?的前n项和为Sn，数列?Sn?的前n项和为Tn，满足Tn?2Sn?n2，n?N*． (1)求a1的值；(2)求数列?an?的通项公式。
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x2y220.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F0)， 1(?1，ab且点P(0，1)在C1上。(1)求C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2?4x相切，求直线l的方程。
21.(本小题满分14分)设0?a?1，集合A?{x?R|x?0}，B?{x?R|2x?3(1?a)x?6a?0}，
2D?A?B。(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点。
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