等比数列一轮复习专练
【选题明细表】 知识点、方法 等比数列的基本运算 等比数列的性质 等比数列的判定 综合应用 题号 4、5、8、10、12 2、3、9、13 1、11、15 6、7、14
一、选择题
n
1.已知数列{an}的前n项和Sn=3+k(k为常数),那么下述结论正确的是( B ) (A)k为任意实数时,{an}是等比数列 (B)k=-1时,{an}是等比数列 (C)k=0时,{an}是等比数列 (D){an}不可能是等比数列
n
解析:∵Sn=3+k(k为常数), ∴a1=S1=3+k,
nn-1n-1
n≥2时,an=Sn-Sn-1=3+k-(3+k)=2×3,
n-1
当k=-1时,a1=2满足an=2×3,{an}是等比数列,
n-1
当k=0时,a1=3不满足an=2×3,{an}不是等比数列. 故选B.
2.(2013河北石家庄一模)已知等比数列{an},且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+a10)的值为( B ) (A)16 (B)4 (C)8 (D)2
解析:a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6·a6+a6a10=+2a4·a8+=(a4+a8)=4.故选B.
3.(2013湖北华中师大附中模拟)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6+a7+a8等于( A ) (A)80 (B)20 (C)32 (D)
2
解析:由等比数列前n项和性质知, S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6也成等比数列, 即1,4,a5+a6,a7+a8成等比数列, ∴a5+a6=16,a7+a8=16×4=64, ∴a5+a6+a7+a8=80.故选A.
4.(2013河北唐山市第三次模拟)若{an}为等比数列,a2+a3=1,a3+a4=-2,则a5+a6+a7等于( B )
(A)-24 (B)24 (C)-48 (D)48 解析:由已知得
1
解得q=-2,a1=,
∴a5+a6+a7=a5(1+q+q)=a1q(1+q+q)=24.故选B.
5.(2013铁岭模拟)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,公比q=2,Sk+2-Sk=48,则k等于( D )
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4 解析:∵Sk=
k+2
2
4
2
=2-1,
k
∴Sk+2=2-1,
k+2kk
由Sk+2-Sk=48得2-2=48,2=16,k=4. 故选D.
x
6.(2013云南省玉溪一中高三月考)已知定义在R上的函数f(x)=a(0
(B)5
(C)6
(D)7
-1
*
解析:由f(1)+f(-1)=,得a+a=,即a+=,解得a=2(舍去)或a=,则数列{f(n)}是首项为
a1=,公比q=的等比数列,所以Sn==×=1-
n
,由1-
n
=得
n
=,解得n=5,
故选B.
7.(2013山东省德州市乐陵一中高三月考)已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,其公比q≠1且bi>0(i=1,2,…),若a1=b1,a11=b11,则( A ) (A)a6>b6 (B)a6=b6
(C)a6
解析:∵数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,a1=b1,a11=b11, ∴a1+a11=b1+b11,又bi>0(i=1,2,…) ∴2a6=b1+b11≥2
=2b6,
又q≠1,
∵q≠1,且bi>0(i=1,2,…), ∴b1≠b11,
∴a6>b6.故选A. 二、填空题
8.(2013山东师大附中第三次模拟)已知等比数列{an}的公比为正数,且a2·a6=9a4,a2=1,则a1= .
42
解析:由a2·a6=9a4得a2(a2q)=9a2q,
2
解得q=9,
所以q=3或q=-3(舍去), 所以由a2=a1q,
2