【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2.1 函数的概念课堂
强化 新人教A版必修1
1．下列说法错误的是 ( ) A．函数值域中的每一个值都有定义域中的一个值与它对应 B．函数的定义域是无限集，则值域也是无限集 C．定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了 D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
解析：函数的定义域是无限集，值域不一定是无限集，如函数f(x)＝定义域为(－
|x|∞，0)∪(0，＋∞)．值域为{－1，1}．
答案：B
2．函数y＝1－x＋x－1的定义域是 ( ) A．{x|－1 B．{x|x<－1，或x>1} D．{x|x＝－1，或x＝1} 22x解析：要使函数有意义，需满足 ??1－x≥0，?2解得x＝±1. ?x－1≥0? 2 答案：D 3．下列各组中的两个函数为相等函数的是 ( ) A．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝（x＋1）（x－1） B．f(x)＝(2x－5)，g(x)＝2x－5 C．f(x)＝ 1－x1＋x与g(x)＝2 2 x＋1x＋1 4 2 （x）t2 D．f(x)＝与g(t)＝() xt解析：A中，f(x)＝x＋1·x－1的定义域为{x|x≥1}， g(x)＝（x＋1）（x－1）的定义域为{x|x≥1， 或x≤－1}，它们的定义域不相同； 52 B中，f(x)＝(2x－5)的定义域为{x|x≥}， 2 g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数． C中，f(x)＝ 1－x1＋x与g(x)＝2的对应关系不同，不相等． 2 x＋1x＋1 1 （x）t2 D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝()＝t(t>0)的定义域和对应关系都相同， 4 xt它们相等． 答案：D 0 4．函数y＝（x＋1）3－2x的定义域是________． 解析：要使函数有意义，需满足???x＋1≠0 ?? 3－2x>0， 即x<3 2 且x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，3 2 ) 5．下列式子中能确定y是x的函数的是________． ①x2 ＋y2 ＝1；②y＝x－2＋1－x； ③y＝12 gx2(g＝9.8 m/s2 )；④y＝x. 解析：①中每一个x对应两个y,故①不是函数． ②中满足式子有意义的x取值范围是 ???x－2≥0?即x≤1且x≥2，∴为? 1－x≥0?，故②也不是， 而③④可以确定y是x的函数． 答案：③④ 6．已知f(x)＝ 1x＋2 (x≠－2且x∈R)，g(x)＝x2 ＋1(x∈R)．(1)求f(2)，g(1)的值； (2)求f(g(2))的值； (3)求f(x)，g(x)的值域． 解：(1)∵f(x)＝ 11x＋2，∴f(2)＝2＋2＝14 ； 又∵g(x)＝x2 ＋1，∴g(1)＝12 ＋1＝2. (2)f(g(2))＝f(22 ＋1)＝f(5)＝115＋2＝7. (3)f(x)＝ 1 x＋2 的定义域为{x|x≠－2}， 由函数图像知y≠0，∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． g(x)＝x2＋1的定义域是R，由二次函数图像知最小值为1. 2 ∴值域是[1，＋∞)． 3