四边形解题技巧
一、平行四边形应用举例
平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明． 1．求角的度数 例1 如图，
ABCD中．AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且EA＝AB＝BF，求
∠DOC的度数．
例2 如图，若
ABCD与
EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=______．
2．求线段的长
例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠A =120°，∠B＝60°，∠BCD＝∠150°，求AD的长．
例4 如图，在
DABCD中，AD＝5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、
EC的长度分别为( )
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
3．求周长
例5 如图，在求
ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF= 45°，且AE+AF=22，
ABCD的周长．
4．求第三边的取值范围 例6 如图，在
ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，如果AC=12，BD=10，AB=m，
那么m的取值范围是( )
A．10 5．综合计算题 例7 如图, ABCD的周长为103?62，BC的长为53，AE⊥BC于E，AF⊥DC，垂 足为DC延长线上的点F，AE=3． 求：(1)∠D的度数；(2)AF的长． 6．探索题 例8 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，且DG与CF交于点E．请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由． 二、添作中位线，妙证几何题 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．这是三角形的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系．在题中，若有线段的中点，可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解． 例9 如图，在△ABC中，AB 例10 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N．求证：∠OMN=∠ONM. 例11 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，求证：AF?1AC. 3 例12 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点G，求证：S?ABG?s四边形CEGD. 三、巧算与矩形有关的面积题 解答这类问题可考虑用未知数表示某些线段，构造方程来求解．