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6．（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是?1???p1?ap2?c??p22，
2?2???p2?b??p1，其中p1，p2分别是两个企业采取的价格，a、b、c为常数。
（1）求企业1先决策时的均衡。 （2）求企业2先决策时的均衡。
（3）是否存在某些参数值（a，b，c），使得每个企业都希望自己先决策？ 解：（1）给定企业1的价格，企业2选择最大化自己的利润，即：
max??p2?b??p1
p222目标函数式对p2求导，并令导函数为零，解得p2?b，把它代入企业1的利润函数中，得到：
?1???p1?ab?c??b2
当p1?ab?c时，上式的值达到最大，所以均衡的价格为?p1,p2???ab?c,b?。 （2）用类似于第（1）问的方法，解得均衡价格为?p1,p2???ab?c,b?。
（3）根据（1）问和（2）问可知，无论谁先决策都不会影响最终的均衡结果，所以不存在这样的参数（a，b，c），使得每个企业都希望自己先决策。
7．对某商品，市场需求曲线为p?100?2Q，生产该产品的任何厂商的总成本函数都为TC?q??4q。
2（1）假设市场上有两个古诺厂商A、B，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。
（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B，求解Stackelberg均衡。
解：（1）记厂商A和B的产量分别为qA、qB，Q?qA?qB，厂商A的利润函数为：
2?A?qA?100?2Q??4qA??2qA??96?2qB?qA
利润最大化的一阶条件为
????4qA?96?2qB?0，可得厂商A的反应曲线为： ?qAqA?24?0.5qB ①
同理，厂商B的反应曲线为：
qB?24?0.5qA ②
达到古诺均衡时，①、②两式同时成立，从而解得古诺均衡的产量：
?qcA,qcB???16,16?
（2）在Stackelberg模型中，厂商B根据领导厂商A宣布的产量决定自己的产量，然后厂商A根据B的反应函数来确定使得自己利润最大化的产量。根据第（1）问可知，厂商B的反应函数为：qB?24?0.5qA。
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代入到A的利润函数中，得到：
2?A?qA??100?2qA?2?24?0.5qA????4qA??qA?48qA
利润最大化的一阶条件为
d?A??2qA?48?0，得到：qA?24。 dqA把qA代入厂商B的反应函数就得到qB?12。 因此，Stackelberg均衡为?qAs,qBs???24,12?。
8．考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为Q?10?p。在第一期企业1抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业2正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业2的成本函数为C2?Q2??Q22。己知企业1的成本函数为C1?Q1??4?2Q1。
（1）如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商2会宣布生产多少？
（2）在第二年初出于行业的惯例，两厂商同时发布产量，这时你预计产量会有变化吗？ 解：（1）这是一个Stackelberg模型，其中厂商1是领导者，厂商2是追随者，厂商2的利润函数为：
22?2?Q1,Q2??pQ2?C2??10?Q1?Q2?Q2?Q2??2Q2?Q1Q2?10Q2
利润最大化的一阶条件为
??2??4Q2?Q1?10Q2?0，可得厂商2的反应函数为： ?Q2Q2?2.5?0.25Q1 ①
把①式代入市场需求函数，就得到了厂商1的产量和市场价格之间的关系：
p?7.5?0.75Q1 从而厂商1的利润函数为：
?1?Q1???7.5?0.75Q1?Q1?4?2Q1
利润最大化一阶条件为
d?1?Q1?dQ1??1.5Q1?5.5?0，解得Q1?11，把它代入厂商2的反应3函数，得到厂商2的产量Q2?19。 12（2）两厂商同时发布产量这是一个古诺竞争模型，厂商1的利润函数问题为：
?1?Q1?10?Q1?Q2???4?2Q1???Q12??8?Q2?Q1?4
由利润最大化的一阶条件
??2??2Q1?8?Q2?0，可得到厂商1的反应函数为： ?Q1Q1?4?0.5Q2 ②
联立①式和②式就可以解得古诺均衡的产量为：
2212??Q1c,Q2c????,?
?77?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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9．下列说法对吗？请说明理由。
在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是Bertrand均衡。
答：这个说法错误。Bertrand均衡的含义在于，如果同行业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格必定使每家企业按p?MC的原则来经营，即只获取正常利润。但是，如果两家企业的成本不同，则从长期看，成本低的企业必定挤走成本高的企业。因为Bertrand均衡存在的必要条件之一是商品同质，而垄断竞争模型则假设不同厂商的产品是异质的，因此在垄断竞争行业中，价格竞争的结果不可能是Bertrand均衡。
10．考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的：
32pk?150?qk?0.02?qi，Ck?0.5qk?20qk?270qk?k?1,2,3?,101?
i?1i?k101请确定该市场中有代表性的企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润，相应的价格与产量水平（假定行业中的企业个数不发生变化）。
解：对于任意的厂商k，k?1，2，?，101，其利润函数为：
??10132??k?150?qk?0.02?qi?qk?0.5qk?20qk?270qk
?i?1?i?k??利润最大化的一阶条件为：
101??k2?150?2qk?0.02?qi?1.5qk?40qk?270?0 ①
i?1?qki?k由于每个厂商的成本函数都相同，而且它们的需求函数具有对称的形式，所以均衡时，
每个厂商的产量都相等，从而①式可以化为：
2150?2qk?0.02?101qk?qk??1.5qk?40qk?270?0
即：
3q2k?72qk?240?0
?2?解得qk?4或qk?20。但是当qk?4时，2??2?2?3qk?40?24?0，所以它不是最
?qk大值，舍去。因此均衡时，每个工厂的产量都是20。此时的市场价格为：
pk?150?20?0.02?100?20?90
单个厂商的利润为：
?k?90?20?0.5?203?20?202?270?20?400
11．某一市场需求函数如下
p?100?0.5?q1?q2?
在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为
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c1?5q1
c2?0.5q22
（1）在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ （2）该市场最后的结局是什么？为什么？ 解：（1）假设每个企业都有两种选择：①作为领导者，②作为追随者。那么会有如表9-2所示的支付矩阵（表中的收益就是每个厂商在每种情况下的利润），从而可知，每个厂商都偏好于当领导者，因为当领导者的利润总是高于当追随者的利润。
表9-2 厂商1和2的支付矩阵
于是对厂商1而言，它会选择如下的策略来威胁厂商2不要当领导者：假设厂商2率先宣布自己的产量为q2，那么厂商1可以选择这样的一个产量q1（不一定是它的利润最大化产量），使得厂商2的利润为负，同时使得自己的利润为正。这就意味着下面两个不等式成立：
?100?0.5q1?0.5q2?q1?5q1?0 ?100?0.5q1?0.5q2?q2?0.5q22?0
即：
q1?190?q2 ① q1?200?2q2 ②
同时满足①、②两式的q1要存在必须当且仅当190?q2?200?2q2，即q2?10，这就意味着：作为领导者的厂商2的产量不能超过10，否则厂商1总是可以选择某个产量使得厂商2亏损，使得自己盈利。这样给定企业2的产量q2（q2?10），企业1的目标就是：
max?100?0.5q1?0.5q2?q1?5q1
q1由一阶条件解得企业1的反应函数为：
q1?95?0.5q2 ③
从而企业2的利润最大化问题为：
2max?100?0.5?95?0.5q2??0.5q2?q2?0.5q2 ??0?q2?10从而得到企业2的最大利润为918.75，这还不如企业2选择当追随者的利润高。以上
分析表明企业2不会去当领导者。
下面再来分析企业1当领导者的情况。这时企业2也可以采取前面所述的策略来威胁企业1，类似的分析表明：为了使企业2的策略无效，企业1的产量不能超过180，即q1?180，同时，在这样的产量限制下，如果企业1当领导者，他的利润仍然为3266。综合上述分析可知，在这个市场上只有企业1是最终的领导者。
最后需要说明的是：这样的结果只有在无穷次的重复博弈中才会出现。因为每个企业在实行威胁策略的时候就意味着它要放弃获得最大利润的机会，所以如果博弈只进行一次，那985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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么企业的策略就一定是选择使自己利润最大化的产量，而不会选择威胁策略，这就意味着博弈只进行一次的均衡一定是双方都生产古诺均衡的产量。进行有限次博弈的结果也一样（见第（2）问的回答）。只有博弈进行无穷次重复的时候，这时执行威胁策略牺牲的利益才有可能在未来凭借领导者的优势得到补偿。
（2）如果这个博弈只进行一次，则结果必然是一个古诺均衡，因为每一个参与者都有充当领导者的动机。如果这个博弈是有限次的重复博弈，则结果仍然是古诺均衡，因为在最后一期，参与者预期到这是最后一次，则必然会增加产量，争当领导者，结果是一个古诺均衡；倒数第二期，由于知道下期是一个古诺均衡，则结果必然是在倒数第二期就开始争当领导者，从而结果是一个古诺均衡，依次类推，因此在有限次的重复博弈中，其结局必然是古诺均衡。只有在无限重复博弈中才有可能得到一个斯塔克博格均衡。
12．设一市场上只有两个生产者，产品稍有差别，但仍可以相互替代。寡头1所面临的市场逆需求函数为
p?100?2q1?q2
其成本函数为
c1?2.5q12
假定寡头2只想维持1/3的市场份额。 求：q1、q2、p1与?1。
解：由“寡头2只想维持1/3的市场份额”可知q2?0.5q1，因此寡头1所面临的市场逆需求为p1?100?2.5q1，于是寡头1的利润函数为：
?1?pq1?c1?q1?100?2.5q1??2.5q12??5q12?100q1
利润最大化的一阶条件为：
d?1??10q1?100?0 dq1解得q1?10，从而得到：q2?0.5q1?5，p1?100?2.5q1?75，?1??5q12?100q1?500。
13．考虑一个两期的垄断者问题。在第1期与第2期，市场需求函数都是q?1?p。在时期1中，单位成本为c；在时期2中，单位成本为c?q1?，时期之间的贴现因子为1，设q1为时期1的产量。
1?c。 2??证明：设两期的利润分别为?1、?2，又因为贴现因子为1，所以垄断者的利润为
求证：q1????1??2，因此垄断者的利润函数为：
??q1,q2???1?q1?q1??1?q2?q2?cq1??c?q1??q2??q12??1?c??q2?q1?q22??1?c?q2 利润最大化的一阶条件是：
????2q1??q2?1?c?0 ?q1????q1?2q2?1?c?0 ?q2985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解