2012届高考理科数学模拟题（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1. 设复数z1?1?i,z2?2?bi，若
z1为纯虚数，则实数b? z2A．?2 B．2 C．?1 D． 1 2. 设a，b都是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)(x?R)是偶函数，则必有 A．a⊥b B．a∥b C．|a|?|b| D．|a|?|b| 3. a?3是直线ax?2y?3a?0和直线3x?(a?1)y?a?7平行的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4. 设函数f(x)?A B ?x2?2x?15，集合A??xy?f(x)?,B??yy?f(x)?，
则右图中阴影部分表示的集合为
A．[0,3] B．(0,3) C．(?5,0]?[3,4) D．[?5,0)?(3,4] 5. 把函数y?sin(x?向右平移
?6)图象上各点的横坐标缩短到原来的
1倍（纵坐标不变），再将图象2?个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 3????A．x?? B．x?? C．x? D．x?
24846．已知对数函数f(x)?logax是增函数,则函数f(|x|?1)的图象大致是（ ）
A B C D 7. 已知a,b为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，且a??，b??，则下列命题中的假命题是
A．若a∥b，则?∥? B．若???，则a?b C．若a,b相交，则?,?相交 D．若?,?相交，则a,b相交
8. 设?an?是公差不为0的等差数列，则?an?的前n项和Sn=a1?2且a1,a3,a6成等比数列，（ ）
n27nn25nn23n? C．? D．n2?n A． B．?3324449．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超
过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数 分别是（ ）
A．2元，6元 B．2元，5元 C．3元，6元 D．3元，5元 10 已知(x?21x)的展开式中第三项与第五项的系数之比为
n3，则展开式中常数项是 14(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45
11、设a?0,f(x)?ax2?bx?c,曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的倾斜角的取值范围是[0,?4]，则点P到曲线y?f(x)对称轴的取值范围是（ ）
1b?11] C [0,] D [0,] 2a2a2aA [0,] B [0,1a12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b??1,2,3,4,5,6?，若a?b?1，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A．
1274 B． C． D． 9918911?的值等于__________. ab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab?0)共线，则14.已知f(x)???cos?x,x?04，则f()的值为_______．
3?f(x?1)?1,x?0x2y2??1的左焦点F引圆x2?y2?36的切线，切点为T，延长FT交15．从双曲线
3664双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO?MT的值为 16．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则A1P?PC的最小值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知在VABC中，?A﹑?B﹑?C所对的边分别为a﹑b﹑c，若(1)求角A、B、C的大小；
C?(2)设函数f?x??sin?2x?A??cos?区间，并指出它相邻两?2x??，求函数f?x?的单调递增．．?2?cosAb?且sinC?cosA cosBa对称轴间的距离.
18. （本小题满分12分）
在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, A、B两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, A队队员是A、A2、A3,B队队员是B1、B2、B3,按以往多次比赛的统计, 对阵1队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A队、B队最后所得总分分别为?、?, 且????3. （1）求A队得分为1分的概率；
（2）求?的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
A队队员胜 A队队员负 对阵队员
21
A1对B1 33 23对 AB 22
55
33 A3对B3 75
19．(本小题满分12分)
四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，且PA?AB?AD?1CD，AB//CD，2?ADC?90?.
(1)在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ//平面PAD？证明你的结论； (2)求证：平面PBC?平面PCD；
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
P
Q
D C
A B
20.（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn?2an?3?2n?4,n?1,2,3,?． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn为数列{Sn?4}的前n项和，求Tn?
21．(本小题满分12分)
x2y2如图，设F是椭圆2?2?1,(a?b?0)的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴
ab交于P点， yBMN为椭圆的长轴，已知MN?8，且|PM|?2|MF|．
A(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：对于任意的割线PAB，恒有?AFM??BFN；
FOMNP(3)求三角形△ABF面积的最大值．
22．(本小题满分12分)
设函数f(x)?xlnx(x?0). (1)求函数f(x)的最小值；
(2)设F(x)?ax?f?(x)(a?R)，讨论函数F(x)的单调性；
(3)斜率为k的直线与曲线y?f?(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1?x2)两点，求证：
2xlx1?
1?x2. k