五年级（下）奥数《数的整除》（一）
1、（1）下面哪些数能被4整除？
312 142 280 6250 992 1024
（2）下面哪些数能被25整除？
375 260 165 400 125 450
（3）下面哪些数能被8整除？ 2256 2616 1448 3378 1848
（4）下面哪些数能被125整除？ 375 1875 8125 5525 2500
（5）下面哪些数能被9整除？ 504 243 5049 449 8628 6219
（6）下面哪些数能被7整除？ 86492 321153 552525 25046
（7）下面哪些数能被13整除？ 59306 628667 129987 588735
（8）下面哪些数能被11整除？ 72017 38380 47476 977768
2、在方框里填上适当的数字，使所成的数适合所给出的条件。 （1）1384□4能被8整除 （2）35□能被9整除 （3）2□0□能被11整除
4、在□内填入适当的数，使下面的五位数能被9整除，并且后两位数能被7整除。 4□17□ □85□4 37□3□
5、把1～1999这1999个自然数依次写下来，得一多位数
123456789101112??199719981999，试求这一多位数除以9的余数。
6、在358后面补上三个数字组成的一个六位数，使它能分别被4、4、5整除，这样的六位数中最小的是几？
7、由0～6组成，百位比十位大，十位比个位大的三位数，能被3整除的数有（ ）个？
8、恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
9、一个五位数，如果去掉万位和个位上的数字，就是一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数，在满足条件的这些五位数中，是11的倍数的最大的一个数是（ ）。
10、一个三位数，有一个约数是最小的质数，同时它又是3的倍数，并且能被5整除，则这个数最小是（ ）。
11、已知七位数92AB4329能被99整除，那么两位数AB＝（ ）。
12、六个袋内分别有18、19、21、23、25与34个球，其中一个袋内装的都是有裂口的球，其余五个袋内都没有带裂口的球．现在小王拿了其中三个袋，小丁拿了两个袋，只剩下那个装有裂口球的袋．如果小王得到的球数是小丁得到的两倍，那么有裂口的球是 ______个
13、一年级有72名学生课间加餐共交□52.7□元，（□辨认不清）每人交了（ ）元。
14、在392后面添上三个数字组成六位数，使这个六位数能被613整除，求组成的六位数是多少？
15、一个数有约数5，又是3的倍数，同时又能被2整除，这个数最小是（ ）。
16、四位数27□□是27的整数倍，这样的四位数有多少个？
17、五位数63□25能被9整除，则□中的数字是几？
五年级（下）奥数《数的整除》（二）
1、下面哪些数能被4或25整除。 10378
2、下面哪些数能被9整除。 57897
3、下面哪些数能被11整除。 565892
4、下面哪些数能被7或13整除。 779569
5、所有能被3整除的两位数的和是多少？
6、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A＝（ ）。
7、已知自然数2*3*4*5*1能被11整除，温*代表数码是几？
8、173□四个四位数，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
9、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边开始数第一个人的最初编号是几号？
698698 25689875 25698 26262626 3325614 102564 4444444444 67892 253656 1235698 2562048 3332540 22256 14350 2475 600 10、用1,2,3,4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪些？
11、在“25□79这个数的□内填上一个数字，使这个数能被11整除，方各内应填多少？
12、能同时被2、3、5蒸出的最大三位数是几？
13、试找出这样的最小自然数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13。
14、在5678这个数的前面或后面添写一个数字2，所得到的两个五位数都能被2整。，现在请你找出一个三位数添写在5678的前面或后面，使所得的两个七位数都能被这个三位数整除。满足题意的三位数有哪几个？
15、三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数。
16、从1～9这九个数中选出六个不同的数字组成一个能被11整除的六位数，求出这样的六位数中最大的与最小的两数之和。
17、111…11是各位数字都是1的自然数，并且是7的倍数，求这样的数中最小的那个数？
18、用1～9这九个数码各一次，组成三个9能被整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，求这三个数。
五年级（下）奥数《数的整除》（三）
我们已经学习了能被2、3、5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4、8、9整除的特征。 数的整除具有如下性质：
性质1：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性质2：如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个自然数的和与差也一定能被这个自然数整除，例如，21与15都能被3整除，那么21+15及21-15都能被3整除。
性质3：如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除，例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：
（1）一个数的个位数如果是0、2、4、6、8中的一个，那么这个数就能被2整除。 （2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。 （4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。 （5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
例1、在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？ 234 789 7756 8865 3728 8064
例2、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9、8 、4整除？
到现在为止，我们已经学过了能被2，3，4，5，8，9整除的特征。根据整除的性质3，我们可以把判断整除的范围进一步扩大。例如，判断一个数能否被6整除，因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3，可判断这个数能被6整除。同理，判断一个数能否被12整除，只需判断这个数能否同时被3和4整除；判断一个数能否被72整除，只需判断这个数能否被8和9整除；如此等等。
例3、从0，2，5，7四个数字中任选3个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
例4、五位数a329b能被72整除，问a与b代表什么数字？
例5、六位数是3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？
例6、要使六位数BCABC6能被36整除，而且所得的商最小，问A,B,C个代表什么数字？ 练习：
1、6539724能被4，8，9，24，36，72中哪几个数整除？
2、个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个？
3、一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？
4、五位数4A97A能被12整除，求这个五位数？
5、有一个人被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几？最小是几？
6、从0，2，3，6，7这五个数中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数？
7、在123的左右各添一个数码，使得到的五位数能被72整除。
8、学校买了72只小足球，发票伞的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是□67.9□元，你知道每只小足球多少钱吗？