因式分解学案05-十字相乘法法学案05
(1)对于二次项系数为1的二次三项式x2?px?q，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式
x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)
“拆常数项，凑一次项”．
(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax?bx?c(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整
数
2a1,a2,c1,c2，使
a1?a2?a，
c1?c2?c，且
a1c2?a2c1?b，那么
ax2?bx?c?a1a2x2?(a1c2?a2c1)x?c1c2?(a1x?c1)(a2x?c2)
“拆两头，凑中间” 例1 把下列各式分解因式：
(1)x?2x?15?0； (2)x?5x?6?0．
例2 把下列各式分解因式：
(1)2x?5x?3?0； (2)3x?8x?3?0． 练习：
1．把下列各式因式分解
（1）x?7x?6?0； （2）3x?2x?1?0； （3）4x?5x?9?0；
例3． 把下列各式分解因式：
22(1)x?10xy?9y?0 (2) x?10x?9?0；
422222222
(3) (x?2x)?7(x?2x)?8?0．
1
222
【同步达纲练习】
一、选择题
1．如果x2?px?q?(x?a)(x?b)，那么p等于 ( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果x2?(a?b)?x?5b?x2?x?30，则b为 ( ) A．5 B．－6 C．－5 D．6
3．多项式x2?3x?a?0可分解为(x－5)(x－b)=0，则a，b的值分别为 ( A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 二、解答题
4．把下列各式分解因式：
（1）x2?x?2?0 （2）．3x2?10x2?3x?0
（3）．4x2?x?2?0 （4）．5x2?6xy?8y2?0
(5)(x2?3)2?4x2?0； (6)(2a?b)2?14(2a?b)?48?0．
2
)