哈三中2010——2011学年度下学期
高一学年第一模块数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 10 14. 15-2n
15. 8 16. ①③⑤ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题10分） 解：（1）q?3 ????????????????????????3分 an?3n?1???????????????????????5分
3n?1 （2）Sn???????????????????????10分
218.（本小题12分） 解：（1）a?b?1 ??????????????????????2分 2p?q?-23??????????????????????6分 2（2）|p?q|=7??????????????????????12分 19.（本小题12分）
解：设该楼投入使用了n年. （1）依题意，得：30n??n???n(n?1)??2??81?0???????2分 2?解得：3?n?27????????????????????4分
答：从第四年开始获得纯利润. ??????????????5分
81?30 ?????????????8分 n8181?30??(n?)?30?12????????10分 f(n)??n?nn81（当且仅当n?，即n?9时取“?”）
n （2）年平均利润f(n)??n?答：投入使用9年时，年平均利润最大，为12万元. ??????12分
20.（本小题12分）
解：（1）AB?(0,2)， ?????????????????????1分
AC?(1,2) ??????????????????????2分
AD?AB?AC?(1,4)?????????????????3分
|AD|?17 ??????????????????????5分 （2）设点M(x,y)，则x?y（或设点M(x,x)）
MA?(2?x,1?x)，MB?(2?x,3?x)
????????22 MA?MB?2x?8x?7?2(x?2)?1 ?????????7分
???????? 当x?2时，(MA?MB)min??1，???????????9分
????? 此时OM?(2,2)，??????????????????10分
cos?AMB?答：（略）
21.（本小题12分）
解：（1）an?2n?1 ???????????????????????3分 （2）∵bn?n2n
∴ Tn?1?21?2?22?3?23???n?2n ①
MA?MB|MA||MB|??1
?AMB????????????????????????12分
2Tn?1?22?2?23???(n?1)n?2n?n?2n?1 ②
①- ②得
?Tn?2?22?23???2n?n?2n?1
2(1?2n)??n?2n?1
1?2?(1?n)?2n?1?2
∴Tn?(n?1)?2n?1?2 ?????????????????7分
（3） ∵Cn?3n?2?(?1)n?1?2n?1?3n?(?1)n?1?2n
∴Cn?1?Cn即 3n?1?(?1)n?2n?1?3n?(?1)n?2n 即3n?1?3n?(?1)n?2n?1?(?1)n?1?2n?0 即2?3n?(?1)nλ(2n?1?2n)?0 即2?3n?(?1)nλ3?2n?0
3n?1?2?3nn?()?????????8分 ∴(?1)?? 即(?1)??23?2nn3n?133?? ∴?????????????10分 2223n?1??1 ∴????1 当n为奇数时?()2即 ??1 又∵??0
3∴ ????1且??0 ??????????????????12分
2当n为偶数时?()22.（本小题12分）
解：（1）bn?2n?1????????????????????????3分 （2）∵an?bn(111111????) ∴an?1?bn?1(????) b1b2bn?1b1b2bn∴
an11a11111① n?1???????????②
bnb1b2bn?1bn?1b1b2bn?1bnanan?1a11an?1??? ∴n??(n?2) bnbn?1bnbnbnbn?1由①-②得
∴
an?1an?1?(n?N*,n?2) ???????????????7分 bnbn?1
（3） (1?1111)(1?)(1?)?(1?) a1a2a3an=
a?1a1?11a2?1a3?1?????????n?an?1 a1a2a3a4an?1=
b1?11b2b3????????n?an?1 1a2b3b4bn?1?a2b2111an?1?2n?1?2(????) ??????????9分
b1b2bn3bn?1bn?1111?2???n)2?12?12?1
?2(?当 k?2时，12k?1?12k?12k?1?2k??k?2k 2k?12k?12k?1?12?12k?1?12?12k?1?1?2k?1?1?2k?11??1?2k?2??k?k?12?12k?1?1?2?12?1???????????????????(1?1111)(1?)(1?)?(1?) a1a2a3an111?2???n)2?12?12?1
111111???2?1?2(2?3?3?4???n?n?1)?2?12?12?12?12?12?1???2(11??10 ??????????????12分 ?2?1?2(?n?1)??32?1?3?