正余弦定理2013年高考真题汇编
1 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC中, ?ABC??4,AB?2,BC?3,则
sin?BAC =
(A) 1010 (B) 105(C) 3105 (D) 1053 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））在?ABC,内角A,B,C所对的边长分别为
1a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?b,且a?b,则?B?
2??2?5?A. B. C. D. 63364．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中?ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB?3b,则角A等于
A.
?12 B.
??? C. D. 64305．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））?ABC中,?C?90,M是BC的中点,若
1sin?BAM?,则sin?BAC?________.
36．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图?ABC中,已知点D在BC边
上,AD?AC,sin?BAC?22,AB?32,AD?3则BD的长为_______________ 3
7．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若3a?2ab?3b?3c?0,则角
222C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
B、 C所对边长分别为a、、 b c,若a?5，8．（2013年上海市春季高考数学试卷）在?ABC中,角A、 b?8， B?60,则
?b=_______
9（．2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.
若b?c?2a,则3sinA?5sinB,则角C?_____.
10．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.
(I)求cosA的值; (II)求c的值.
11．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）在?ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
a2?b2?2ab?c2.
(1)求C; (2)设cosAcosB?
12．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））设
32cos???A?cos???B?2,求tan?的值. ,?25cos?5?ABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac.
(I)求B
(II)若sinAsinC?
13．（2013
年高考四川卷（理））在
3?1,求C. 4?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
A?B3cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??. 25(Ⅰ)求cosA的值;
????????(Ⅱ)若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影. 2cos2
14．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设△
ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
a?c?6,b?2,cosB?7. 9(Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求sin(A?B)的值.
15．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A处
下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测
123,cosC?. 135(1)求索道AB的长;
量,cosA? (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
A
B C
16．（2013年高考湖北卷（理））在?ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A?3cos?B?C??1.
(I)求角A的大小;
(II)若?ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值.
17．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））△ABC在内角
A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
a?bcosC?csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b?2,求△ABC面积的最大值.
18．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
1
(1) 若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
2
19．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-
sinA)cosB=0.
(1) 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围