2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（理科）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 （1） a为正实数，i为虚数单位，
a?i?2，则a= i（A）2 （B）3 (C)2 (D)1
（2）已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若N?C1M??,则M?N? (A)M (B) N (C)I (D)?
(3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF?BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 (A)
357 (B) 1 (C) (D) 444（4）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=2a则
b? a(A) 23 (B) 22 (C)
3 (D)2 （5）从1.2.3.4.5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)= (A)
1121 (B) (C) (D) 8452（6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2
1+?）=，则sin2?? 437117(A) ? (B) ? (C) (D)
9999（（7）设sin
（8）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的．．．
?
是
(A) AC⊥SB (B) AB∥平面SCD
(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 (D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
?21-x，x ?1，（9）设函数f（x）=?则满足f（x）≤2的x的取值范围是
1-logx，x＞1，2? （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+?） （D）[0，+?） （10）若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，则a?b-c的最大值为
（A）2-1 （B）1 （C）2 （D）2
（11）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为
（A）（-1，1） （B）（-1，+?） （C）（-?，-1） （D）（-?，+?） （12）已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=3，?ASC??BSC?30?，则棱锥S-ABC的体积为
（A）33 （B）23 （C）3 （D）1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
x2y2（13）已知点（2,3）在双曲线C：2-2?1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，
ab则它的离心率为_____________.
(14)调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.
（15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视
图如右图所示，
左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.
π（16）已知函数f（x）=Atan（?x+?）（?＞0，?＜），y=f（x）的部分图像
2π如下图，则f（）=____________.
24三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10 （I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列的前n项和。 （18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
1PD。 2 （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。 19.（本小题满分12分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。 （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x1，x2，?，xa的样本方差，其中x为样本平均数。 （20）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。
（I）设e?1，求BC与AD的比值； 2
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由 (21)(本小题满分12分)
已知函数f（x）=lnx-ax2=（2-a）x. (I)讨论f（x）的单调性； （II）设a＞0，证明：当0＜x＜
111时，f（+x）＞f（-x）； aaa（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
f’（ x0）＜0.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。
（I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为曲线C2的
参数方程为在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=a与C1，C2各有一个交点。当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a=
π时，这两个交点重合。 2（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； (II)设当a=
ππ时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当a=-时，l与C1， 44C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。 （I）证明：-3≤f（x）≤3；
（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。