12ic αc---αc＜1，反映由于节点的转动降低了柱的抗侧移能 D=αc─── 力。（节点转动取决于梁的约束刚度） h2
y=(y0+y1+y2+y3)h. 反弯点位置取决于柱上下两端转角。当上端转
角大于下端转角时，反弯点偏于柱下端；反之， 偏于柱上端。 ③.迭代法：
可用于竖向及水平荷载作用下的各种情况。 计算过程和注意事项：
⑴.计算各杆的固端弯矩，写在杆端处。 MFA=-MFB=-ql2 /12.
⑵.计算各杆节点的不平衡力矩，写在内圆内。
ΣMF=MF1+MF2+MF3+MF4. （该节点所有构件的固端弯矩的代数和） ⑶.当有水平力作用时，计算楼层力矩。
Mr=2/3*(Qsr-ΣQFjk)hr. （同层中柱高相同时）
其中：Qsr---第r层柱顶以上所有水平外力之和。以向右为正。 QFjk---受荷柱柱顶固端剪力。
QFjk=-ql/2.（作用有均布荷载q时） ⑷.计算转角弯矩分配系数μjk和侧移弯矩分配系数γjk。 ijk
μjk=─── ijk---第j节点上各杆的线刚度。 Σijk .
3αjkijk ijk---第r层各柱的线刚度。
γjk=─────── αjk=hr/hjk.（第r层各柱高相同时,αjk=1） 4Σ(αjk2ijk) .
μjk注在内、外圆间的相应位置； γjk注在相应柱的左边。
⑸.交替迭代计算各杆的转角弯矩和侧移弯矩： ┌迭代侧移弯矩时：
│ 由于Mr远大于ΣMFjk，故应先迭代M\后迭代M'jk；
│ 若Mr小于ΣMFjk，也可先迭代M'jk，但在第一轮计算时必须先假定
│M\为零。注意，如果抗剪无侧移，则M\≡0。
│ M\γ(Mr+ΣM'jk+ΣM'kj)
│ │ └───┴─第r层各柱上、下端的转角弯矩。 │ └─第r层的楼层弯矩。 └迭代转角弯矩时：
M'jk=-μjk(ΣMFjk+1/2ΣM'kj+ΣM\
节点不平衡弯矩─┘ │ └第ｊ层各柱侧移弯矩，第一轮计算时，假定
│ M\为零。
└第j层各杆远端传递来的弯矩。 ⑹.计算各杆的最后杆端弯矩：
在迭代结束后的最终M'jk和M\下面画一横线，并将各杆最后的远端弯
矩的1/2写在其下（即远端弯矩的传递值），再将柱最终M\写在相应柱的更下面。
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Mjk=MFjk+M'jk+1/2M'kj+M\
│ │ │ └─柱的最终侧移弯矩。
│ └───┴─迭代最后一轮后的最终近端和远端弯矩。 └──杆端的原固端弯矩。
⑺.根据杆件静力平衡条件可求出剪力和轴力。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 14.连续梁最不利活荷载的组合应怎样考虑？ ①.求某跨跨内最大正弯矩时：
在该跨布活荷载，并向左右每隔一跨布活荷载。（本跨布，隔跨布） ②.求某跨跨内最大负弯矩时：
在该跨不布活荷载，而在其相邻两跨布活荷载，并向左右每隔一跨布活荷载。（邻
跨布，隔跨布）
③.求某支座截面最大剪力时：
在支座左右两跨布活荷载，并向左右每隔一跨布活荷载。（本跨布，隔跨布） ④.求某支座最大负弯矩时： 布置方法同③。
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15.不设抗震墙的框架结构，柱子的纵向总配筋率有何规定？为何角柱比中柱配筋率要大？ ①.由于在抗震区，框架柱的震害多表现为受压和剪切破坏的结构脆性破坏。破坏多表现于楼层柱的上端。这主要由于下端为柱的主筋搭接部位，且该处箍筋已加密（相对地，柱上端主筋较少）；个别亦由于框架柱配筋较少。
因此，规范规定：框架柱纵向钢筋最小配筋率如下表
┌───────────┬──┬──┬──┬──┐ │ 抗震构造措施等级│ │ │ │ │ │柱类型 │ Ⅰ │ Ⅱ │ Ⅲ │ 无 │ ├───────────┼──┼──┼──┼──┤ │ 中柱、边柱 │0.8%│0.7%│0.6%│0.4%│ ├───────────┼──┼──┼──┼──┤ │ 角柱 │1.0%│0.9%│0.8%│0.6%│ └───────────┴──┴──┴──┴──┘ 框架柱纵向钢筋总配筋率：┌有设防要求时，不宜大于3%； │ 不得大于5%。 └无设防要求时，不宜大于5%。 ②.角柱比中柱配筋率大的主要原因：
⑴.当整个建筑的刚度中心与水平合力中心不一致时，结构在地震或强风作用下发生扭转，角柱受扭转的影响较大。
⑵.角柱只在两个方向有梁的约束。
⑶.框架结构中沿两个主轴方向，梁柱一般均为刚接，则对于柱来说是承受双向弯矩。楼板荷载作用下的框架，其垂直荷载产生的弯矩是很小的，而水平荷载（尤其水平地震作用）产生的弯矩通常比垂直荷载产生的弯矩大得多。故只要在垂直荷载作用平面或地震作用方向进行单向弯曲设计。
但，对边柱尤其是角柱，由于垂直荷载产生的弯矩占相当分量，且每个轴线上只有一个方向的弯矩，它无法被相抵而减小，因此必须考虑双向弯曲。
要按照双向和单向弯曲进行计算比较，取其内力大者进行配筋，且应将安全
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度提高30%。对一、二级抗震时的设计内力，宜乘以增大系数1.3。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 16.框架梁、柱的箍筋设置有何要求？ ①.一般构造要求： ⑴.梁柱端：
⑵.节点核心区：┌─────┰─────┬─────┬──────┐ │ 设计烈度 ┃边、角柱 │ 中柱 │最小箍筋直径│ ┝━━━━━╋━━━━━┿━━━━━┿━━━━━━┥ │无设防要求┃θ6＠150 │θ6＠200 │ ------- │ ├─────╂─────┼─────┼──────┤ │ Ⅲ级 ┃θ8＠100 │θ8＠150 │ θ≥6mm │ ├─────╂─────┼─────┼──────┤ │ Ⅱ级 ┃θ8＠100 │θ8＠100 │ θ≥8mm │ ├─────╂─────┼─────┼──────┤ │ Ⅰ级 ┃θ10＠100 │θ10＠100 │ θ≥10mm │ └─────┸─────┴─────┴──────┘ ②.有抗震设防要求时： ⑴.梁中箍筋：
1).梁端及可能发生纵向筋屈服的区段：
┌────┰───┬──────────┬────┐ │抗震措施┃箍筋加│ 最大箍筋间距 │最小箍筋│ │ 等级 ┃密长度│(各取三者中的最小值)│ 直径 │ ┝━━━━╋━━━┿━━━━━━━━━━┿━━━━┥ │ Ⅰ ┃ 2h0 │ 6d,h/4,100mm │ θ10 │ │ ┃ │ │ │ │ Ⅱ ┃1.5h0 │ 8d,h/4,100mm │ θ8 │ │ ┃ │ │ │ │ Ⅲ ┃1.5h0 │ 8d,h/4,150mm │ θ6 │ └────┸───┴──────────┴────┘ 其中：加密长度不应小于500mm。 h0---梁截面计算高度。 d---纵向筋直径。
2).箍筋应有135°弯钩，弯钩端头直线长度不小于箍筋直径的10倍。
3).在箍筋加密区内，梁中纵向钢筋宜每隔一根用箍筋加以固定，箍筋肢
距不超过400mm。
4).梁中箍筋的配筋率ρsv，不应小于下列规定： Ⅰ级抗震等级，ρ≥0.035fc/fyv. Ⅱ级抗震等级，ρ≥0.03fc/fyv. Ⅲ级抗震等级，ρ≥0.025fc/fyv. ⑵.柱中箍筋：
1). d---纵向筋直径
┌────┰───────┬────────────┬────┐ │抗震措施┃ 箍筋加密 │ 最大箍筋间距 │最小箍筋│
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│ 等级 ┃ 区长度 │(各取三者中的最小值) │ 筋间距 │ ┝━━━━╋━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━━┥ │ Ⅰ ┃取矩形截面长 │6d,截面较小边的1/5,100mm│ θ10 │ ├────┨边尺寸,柱层间 ├────────────┼────┤ │ Ⅱ ┃高度1/6和 │8d,截面较小边的1/2,100mm│ θ8 │ ├────┨450mm三者中的 ├────────────┼────┤ │ Ⅲ ┃最大值. │8d,截面较小边的1/2,150mm│θ6--θ8│ └────┸───────┴────────────┴────┘
2).层高H和柱截面高h的比值（H/h）小于4时，应沿柱全长加密箍筋，间距
不应大于100mm。
3).在箍筋加密区内，箍筋的配筋不应小于下表的规定： 箍筋最小体积配筋率
┌───────────┰────┬────┬───┐ │ 柱的轴压比 N/(bhfc) ┃ │ │ │ │ ┃0.1--0.3│0.3--0.5│〉0.5 │ │抗震措施等级 ┃ │ │ │ ┝━━━━━━━━━━━╋━━━━┿━━━━┿━━━┥ │ Ⅰ ┃ 0.8 │ 1.0 │ 1.2 │ ├───────────╂────┼────┼───┤ │ Ⅱ ┃ 0.6 │ 0.75 │ 0.9 │ ├───────────╂────┼────┼───│ │ Ⅲ ┃ 0.4 │ 0.5 │ 0.6 │ └───────────┸────┴────┴───┘
4).在箍筋加密区内，箍筋的支承长度不宜大于200mm，且每隔一根纵筋都
应有两个方向的约束。箍筋应有135°弯钩，弯钩端头直线长度不小于10d（d---箍筋直径）。
5).在箍筋加密区以外，箍筋配筋率ρsv的要求与梁的一样。 ⑶.框架节点：
1).箍筋直径不应小于柱箍筋的要求，间距不大于100mm。
2).应采用封闭形式的箍筋，应有135°弯钩，弯钩端头直线长度不小于
10d。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━_ 16.塑性铰与普通铰有何区别？
塑性铰，指在杆系结构中，非弹性变形集中产生的区域。 在普通结构力学分析中的“铰”，如连接绗架杆件的理想铰、梁或框架的支承铰等，都是不传递弯矩或假设为不传递弯矩的。 当截面配筋率不超过最大配筋率时，受弯构件的塑性铰主要是由于受拉钢筋屈服后，构件产生较大的塑性变形使截面发生塑性转动所形成。 对于超筋梁，一般破坏时钢筋尚未屈服，此时塑性铰主要是由于混凝土的塑性变形引起截面转动而形成。
塑性铰与普通铰的不同之处在于：
①.塑性铰不是集中于一点，而是形成在一小段局部变形很大的区域。 ②.在塑性铰处，弯矩不等于零，而等于该截面所能承受的极限弯矩。
当截面弯矩数值小于塑性弯矩Mp时，它可传递全部弯矩而不承受任何转动。
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当截面弯矩数值等于塑性弯矩Mp时，它可传递全部弯矩，并在弯矩方向承受一定
限度的转动，也因此能吸收诸如地震等的能量。 它不能传递数值上大于Mp的任何弯矩。
③.塑性铰是单向铰，仅能沿弯矩作用方向承受一定限度的转动，它随弯矩符号的改变而消失。
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17.框架梁的配筋率如何保证梁端首先出现塑性铰并具有足够的延性？如何防止受压区混凝土脆性破坏？
①.为保证梁端首先出现塑性铰并具有足够的延性，梁端上部受拉钢筋的配筋率不得过高。
⑴.可在梁中考虑塑性内力重分布，通常是在垂直荷载作用下，考虑支座调幅，以降低支座弯矩值，减少支座弯矩。
⑵.另外，一般规定梁端上部受拉钢筋的最大配筋率（μs max ）不能超过形成平
衡条件时的配筋率的一半。（此处的平衡条件，指梁的受拉钢筋刚好达到屈服强度，同时最大受压边缘混凝土的压应变也刚好达到极限应变（εh=0.003）。 ②.为防止受压区混凝土脆性破坏，梁端必须配足够的受压筋。
梁端下部钢筋的配筋率应不小于上部钢筋配筋率的50%。另外，在梁全长范围内，上、下部钢筋的配筋率均应符合μmin≥0.15%。
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18.何谓节点的延性系数μ？为什么要使框架节点有足够的延性保证？可采取哪些措施？ ①.节点的延性系数μ是用于衡量节点的延性的一个指标：
μ=Φu/Φy. Φu---节点破坏时，梁与柱之间夹角的变形。
Φy---节点在弹性阶段结束时，梁与柱之间的夹角的变形。 ②.由于多层框架中，节点往往是地震破坏的主要部位。节点的受力比较复杂， 应力集中现象较严重。当节点中出现计算中没有考虑到的超额应力时，节点可能发生突然的脆性破坏而造成结构的早期破坏。为避免这种情况出现，可使节点具有良好的延性，通过节点塑性变形使应力重分布，使它在受力后不致发生脆性破坏。 ③.一般抗震设防区的多层框架，节点的延性系数应大于4。
④.可采用以下几种措施： ┌──────┬──────┬──────┐ ⑴.节点的箍筋直径间距应按 │抗震措施等级│最小箍筋直径│箍筋间距 │ 右表规定采用，此箍筋为横向 ┝━━━━━━┿━━━━━━┿━━━━━━┥ 约束箍筋。 │ Ⅰ │ θ10 │≯100mm │ ├──────┼──────┼──────┤ │ Ⅱ │ θ8 │≯100mm │ ├──────┼──────┼──────┤ │ Ⅲ │ θ6---θ8 │≯100mm │ ├──────┼──────┼──────┤ │ 无设防 │ θ6 │边角柱100mm │ │ │ │中 柱200mm │ └──────┴──────┴──────┘ ⑵.节点应采用封闭箍筋,应有135°弯钩，弯钩端头直线长度不应小于10d。
⑶.柱中纵向筋应贯通节点，不应在节点中截断，以免节点内钢筋过密、施工困难和混凝土粘结强度难于保证。
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