第五章 平面直角坐标系
学习目标：
1．完成课本“数学实验室”,尝试归纳平面直角坐标系内某些具有对称性的点的坐标特征． 2．复习平移的有关性质，感受在平面直角坐标系内平移对点的坐标的影响．
3．感受“数形结合”的数学思想，掌握点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系． 学习重点、难点：
在同一平面直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系，图形位置的变化与点的坐标变化的关系。
学习过程：阅读并预习课本P123—P125,完成课本P124数学实验室1、2. 一、 新知探究： 1．平面直角坐标系中的对称点（如图1）
(1)观察：A(2，4)与B（2，－4）关于_____对称,C(－3，2)与D(－3，－2)关于_____对称．
坐标的共同点：横坐标相_______，纵坐标相_______．
归纳：点(a，b)与点(_______，_______)关于x轴对称．
(2)观察：E（－5，3）与F(5，3)关于______对称,G(－4，－3)与H(4，－3)关于_____对称．
坐标的共同点：横坐标相_______，纵坐标相_______．
归纳：点(a，b)与点（_______，_______）关于y轴对称．
(3)观察：I(2，－1)与J（－2，1）关于_____对称,D(－3，－2)与K(3，2)关于______对称．
坐标的共同点：横坐标相_______，纵坐标相_______．
归纳：点（a，b）与点(_______，_______ )关于原点对称．
2．平移变换与点的坐标的关系（如图2）
(1)观察：将线段AB先向____平移____个单位长度，再向____平移_____个单位长度得到线段CD．
坐标变化：A(______，______)对应C(______，______)；
B(_______，_______)对应D(_______，_______)．
(2)观察：将线段CD先向____平移____个单位长度，再向____平移_____个单位长度得到线段EF．
坐标变化：C（______，______）对应E(______，______)；
D(_______ ，_______)对应F(_______，_______)．
(3)归纳：
点(a,b)向右平移m个单位长度,向上平移n个单位长度得到点（_____，_____）； 点(a，b)向右平移m个单位长度,向下平移n个单位长度得到点（_____，_____）； 点(a，b)向左平移m个单位长度,向上平移n个单位长度得到点（____，_____）； 点（a,b）向左平移m个单位长度,向下平移n个单位长度得到点（_____，_____）． 二、例题精讲
例1 (1)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标为 ( )
A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－2，3)
(2)在平面直角坐标系内，将A（－2，3）向右平移3个单位长度得到点B，再将点B向下平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为_______．
例2.如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为15，并写出△ABC各顶点的坐标。 y 6 5 4 3 2 1 BC0123456x 三、课堂练习
1．点P(3，－5)关于x轴的对称点的坐标为 ( )
A．(－3，－5) B．(5，3) C．（－3，5) D．(3，5) 2．点P(－2，1)关于y轴的对称点的坐标为 ( )
A．（－2，－1） B．(2，1) C．（2，－1） D．（－2，1）
3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点的对称点P'的坐标是_______．
4．将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到P'（－1，3），则点P的坐标是_______．
5．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（－4，－1）和 B(l，1)，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（－2，2），则
点B'的坐标为( )
A．(4，3) B．(3，4) C．(－1，－2) D．（－2，1) 6．已知点P在第四象限,且x＝3,y＝5,则点P关于x轴的对称点的坐标是( ) A．(3，－5) B．(－3，5) C．（－5，－3) D．(3，5)
7．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A'B'C'，则与点B'关于x轴对称的点的坐标是( ) A．(0，－1) B．(1，1) C．(2，－1) D．(1，－1)
四、当堂检测
1．已知点P(－2，3)，则点P关于x轴对称点的坐标为_______，点P关于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_______．
2．将点P(x，3)向右平移2个单位得到点(3，3)，则P点的坐标是_______． 3．已知点(3，m)与点(n，－2)关于坐标原点对称，则mn＝_______
4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是 ( )
A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，1) D(2，－2)
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A、B的坐标分别是 ( )
A．(4，0)、(7，4) B．(4，0)、(8，4) C．(5，0)、(7，4) D．(5，0)、(8，4) 6．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 ( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是 ( )
A．(－4，3) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(4，3)
8．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 ( )
A（－3，1） B．(4，1) C．(－2，1) D．（2，－1）
10．动手操作：在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系． (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中 A、B、C分别和A1、B1、C1对应；
(2)平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上， 平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2， 其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应；
五、拓展提优
1．如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，试求PD＋ PA和的最小值是 （ ）
A．210 B．10 C．4 D．6
2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，1)，D（－1，1），y轴上有一点P(0，2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6……按如此操作下去，则点P2011的坐标为( )
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，－2） D． (－2，0)