高三数学试题（理科）
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
3.考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x?2<1,B?x1?x?0，则A?B等于 1.设集合A?x2????A.xx?1
??
B.x1?x<2 D.x0 ?12?? C.x0 ????2.已知log7??log3?log2x????0，那么xA. 等于 1 3 B.3 6C.2 4D.3 33.如果a＞b，则下列各式正确的是 A.a·lgx>b·lgx B.ax>bx C.a>b D.a·2>b·2x 2222x4.函数y?log1x?6x?17的值域是 2?2?A.R B.?8,??? C.???,?3? D.??3,??? 5.若函数f?x??x?4的定义域为R，则实数m的取值范围是 2mx?4mx?3A.???,??? B.?0,? ??3?4? C.??3?,??? ?4?D.?0,? ?3??4?6.给出下面类比推理命题： ①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”； ②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“ ③“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”； x+yxy ④“a=a·a（0＜a≠1）”类推出“loga（x+y）=logax·logay（0＜a≠1）”. 其中类比结论正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.设函数f??x??x?3x?4，则y?f?x?1?的单调递减区间为 2a?bab???c?0?”； cccA.??4,1? B.??5,0? x?2 C.???3?,??? ?2?D.???5?,??? ?2??1?8.设函数y?x3与y????2?A.?0,1? B.?1,2? 的图像的交点为?x0,y0?，则x0所在的区间是 C.?2,3? D.?3,4? 9.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 ．．．．A.a?b?a?c?b?c C.a?b?B.a?211?a? a2a1?2 a?b D.a?3?a?1?a?2?a ?log2x,x>0?10.若函数f?x???log??x?,x<0,若af??a?>0，则实数a的取值范围是 1??2A.??1,0???0,1? B.???,?1???1,??? C.??1,0???1,??? D.???,?1???0,1? ?2x?y?5,?11.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件?x?y?2,则 ?x<6.?该校招聘的教师人数最多是 A.6 B.8 C.10 D.12 12.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f?x?4??f?x?，且在区间?0,2?上f?x??x. 若关于x的方程f?x??logmx有三个不同的根，则m的范围为 A.（2，4） B.2,22 ??C. ?6,22 ?D. ?6,10 ?第II卷（非选择题，共90分） 注意事项： 1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.若 ?a0xdx?1，则实数a的值是_________； x?214.当a＞0且a≠1时，函数f?x??a15.已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则 ?5的图象必过定点__________； 1的最小值为_____________； ab16.已知函数f（x）的定义域为??1,5?，部分对应值如下表. x f（x） ?1 1 0 2 4 2 5 1 f（x）的导函数y?f??x?的图象如图所示：下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）在［0，2］是减函数； ③如果当x???1,t?时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④函数y?f?x??a的零点个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号是___________. 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知p：函数f?x??x?2mx?4在?2,???上单调递增；q：关于x的不等式 24x2?4?m?2?x?1>0的解集为R.若p?q为真命题，p?q为假命题，求m的取值 范围. 18.（本小题满分12分） 设函数f?x??lg?域为集合B. （I）求f??2?22函数g?x??1?a?2ax?x的定义?1?的定义域为集合A， ?x?1?1??1???f????的值； ?2013??2013?（II）求证：a?2是A?B??的充分非必要条件. 19.（本小题满分12分） 2x?b已知f?x??x?1是R上奇函数 2?a（I）求a，b的值； 22（II）解不等式f??3?log3x??2log3x??f?2?log3x??3?<0 ???? 20. （本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： y13x3?x?8?0 12800080（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21.（本小题满分13分） 设t＞0，已知函数f?x??x2?x?t?的图象与x轴交于A、B两点. （I）求函数f?x?的单调区间； （II）设函数y?f?x?在点P?x0,y0?处的切线的斜率为k，当x0??0,1?时，k??成立，求t的最大值； （III）有一条平行与x轴的直线l恰好与函数y?f?x?的图象有两个不同的交点C，D，．．若四边形ABCD为菱行，求t的值. 22.（本小题满分13分） 已知函数f?x??ax2?xex其中e是自然数的底数，a?R. （1）当a＜0时，解不等式f?x?＞0； （II）若f?x? 在??1，1?上是单调增函数，求a的取值范围； 1恒2??