重庆南开中学2014—2015学年度(上)初2016级期末考试
数学试题
(满分l50分 考试时间120分钟)
一．选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A， B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中． ．．．．．．．．．．1．下列四个数中，是负数的是( ▲ ) A．?2 B．??2?2
C．?2 D．
??2?2
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较 好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( ▲ ) 平均数 方差 甲 80 乙 85 丙 85 丁 80 59 42 42 54 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是( ▲ ) ‘ A．y?11 B．y? C．y?x?2 D．y?x?1 x?2x?15．如图，在?ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE?3，则AB的长度是( ▲ )。
A．9 B．5 C．6 D．4
6．已知一次函数y?mx?n?2的图象如图所示，则m、n的取值范围是( ▲ ) A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2 7．下列说法中，正确的说法是( ▲ )
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA?4，直线y?形ABOC的面积是( ▲)
A．8 B．4 C．
24x?过点C，则菱 333216 D．
339．下列图形中有大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中
有5个菱形，则第7幅图中共有( ▲ )个菱形
10．如图，菱形ABCD中，?BAD?60?，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM?PB的最 小值是3，则AB长为( ▲ )
A．23 B．1 C．2 D．3
11．如图，四边形ABCD中，AB?AD，AD∥AC，?ABC?60?，?BCD?30?，BC?6，那么?ACD 的面积是( ▲ )
A．3 B．
393 C．23 D． 2412．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向内作等边?ABE、等边?ADF，连接CE、CF、EF，则以
下结论中一定正确的是( ▲ )
①?CDF??EBC ②?CDF??EAF ③?CEF是等边三角形 ④EF?CD
A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
二．填空题： (本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 在每个小题中，请把正确答案直接填在答题 ．．卷上相应的横线上． ．．．．．．．．
13．若M?1，?2?与N?a，b?关于原点对称，则a?b? ▲ ． 14．若一个多边形的内角和为l080°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
15．如图，在菱形ABCD中，DE?AB于E，DE?2，?C?45?，则BE长是 ▲ ．
16．如图，直线y1?ax?2与直线y2?2x都经过点P，则不等式ax?2＜2x的解集为 ▲ 17．如图，正方形ABCD中，点E是线段BC延长线上一点，将?ABE绕点A旋转到?ADF．连接EF，并 作AP?EF，连接PD．若?AEB?35?，则?APD的度数为 ▲ ．
18．一批运动员参加一项规定了总里程数的跑步活动(所有队员跑步的路程总和等于规定的总里程数)， 且每个人速度相同，始终保持不变．如果这批队员同时开始跑步，则10分钟完成比赛总里程数；如果开 始先安排l人跑，以后每隔t分钟(t为整数)增加l人跑，每个人都跑到比赛结束，结果最后一个人跑s 的路程是第1人跑的路程的
1，则最后一人跑了 ▲ 分钟． 4三．解答题。(本大题共2个小题．l9题l0分，20题l4分，共24分) 解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤． 19．计算：(1) (3?1)?3011?(?2)2?(?)?2 (2) (3?1)(3?1)?6(12?3) 83
11 y ? 18x ? 20．(1)解方程组： x ? y 2 x ? 2 y (2) 解不等式：
2?37?2x3x?8?3??x 34 2x?5?3(x?2)
? 0.46
四．解答题：(本大题共4个小题，21题6分，22题7分，23题7分，24题10分。共30分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．长江之南，文明之岸! 为了响应南岸区创建全国文明城区暨全国未成年人道德建设示范城区(简称 “双创”)的号召，某中学举行了“双创知多少”知识闯卷调查活动，问卷一共10题，每题10分．八年 级三班的问卷得分情况的部分统计图如下图所示：
八年级三班问卷得分情况扇形统计图 八年级三班问卷得分情况条形统计图
(1)扇形统计图中，a? ．
(2)根据以上统计图中的信息，①问卷得分的中位数是 分；②问卷得分的众数是 分； ③问卷得分的极差是 分．
(3)请你求出该班同学的平均分． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点均在 格点上，已知点C的坐标为?2，1?，解答下列问题：
(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单 位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1； (2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形
(3)解不等式组： x ? x ，将其解集在数轴上表示 0 .10 .1A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2，则点C2的坐标
为 ．
23．(列方程解应用题)东升服装厂准备生产一批某种款式的春装外套，每2米布料可做衣身3个或衣 袖5只．现计划用l32米这种布料生产这批春装外套(不考虑损耗)，已知一个衣身配两只衣袖，应如 何安排布料才能使衣身和衣袖配套?
24．如图，矩形ABCD，过点A作?DAC的角平分线与BC 的延长线相交于点E．
(1)若AB?3，BC?1，求线段AE的长；
(2)若F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF?FD．
五．解答题：(本大题共2个小题，每小题l2分，共24分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤．
25．近期，重庆经常出现雾霾天气，空气污染严重．为了提高小区的空气质量，某小区计划购买并种植一 批树苗．某树苗公司提供如下信息： 信息一：如下表
信息二：公司提供后期养护的配套服务，每月的养护费y(元)与树苗总数量x(株)之间的关系如图1 ．．所示．服务费只收取两年，两年以后免费．
该小区计划购买上述三种树苗，其中购买皂角树数量是黄桷树数量的2倍，已知该小区每月为这批 ．．树苗支付后期养护费用为400元．
(1)求出y与x之间的函数关系式，并求出该小区计划一共购买多少株树苗；
(2)设购买黄桷树m株，要使这批树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于130，则m应该满足 什么条件；
01m．皂角树是重庆珍贵树木之一，小区需每(3)已知黄桷树批发单价p(元)与m(株)满足p?2?0． ．
2q年额外支付皂角树的养护费用(元)与(株)满足，在(2)的条件下，该小区应该怎样安 q?0．005mm．
排这三种树苗的购买数量，才能使购买和养护两年这批树苗的总费用最低，最低费用是多少元? ．．
26．已知，如图(1)，在矩形OABC中，OA?12，OC?9，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立 平面直角坐标系．Rt?DEF中，点D与点O重合，?DEF?90?，DF?25，DE?5，?AOB??FOE． 4(1)填空：直线OB的解析式为 ；图(1)点E的坐标是 ；
(2)如图(2)，若将?DEF沿着射线OB方向平移，设平移的距离为k(平移距离指点D沿OB方向所 经过的线段长度)．当点E恰好平移到线段OC上时，直接写出平移的距离k? ；
(3)在(2)问情况下，即当点E平移到线段OC上时，是否存在直线OB上的点M和线段BC上的点
N，使以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． (4)如图(3)，直线AK：y?x?b经过点A，如果点P在y轴上，且位于点A的下方，点G在直线AK 上，是否存在射线．．OB上点Q，使得以A、P、Q、G为顶点的四边形是菱形?若存在，请求出点Q的横 坐标，简要说明理由；若不存在，请简要说明理由．