关于线线、线面及面面垂直的问题
典型例题：
例1. （2012年浙江省理5分）已知矩形ABCD，AB?1，BC?2．将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，【 】 A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 【答案】B。
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系。
【解析】 如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB?1，BC?2，AE=CF=6， 3BE?EF?FD?3。 3 A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥
平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；
B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面
ABC⊥平面BCD。取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A?BD?C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；
C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平
面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除C；
D，由上所述，可排除D。 故选 B。
例2. （2012年全国课标卷文12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，1
∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点
2(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
【答案】解：(Ｉ)证明：∵由题设，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，
∴BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1?AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1。
又∵DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC。
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∵由题设，AC=BC，=AA1，D是棱AA1的中点，
2
∴∠A1DC1=∠ADC=450，∴∠CDC=900，即DC1⊥DC。 又∵DC?BC=C，∴DC1⊥平面BDC。
又∵DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC。
??a?a?1a31?1?2a（Ⅱ）设棱锥B－DACC1的体积为V1，AC?a，则V1??。
322 又∵三棱柱ABC－A1B1C1的体积V??a?a?2a?a3， ∴V1：?V?V1??1:1。
∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1：1。
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