龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（7）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
3??1、已知??(,?)，sin??，则tan(??)等于（ ）
2510、已知函数f(x)?sin(x2??，)其中?为实数，若f(x)?f(f()对x?R恒成立，且
6??2)?f(?)，则f(x)的单调递增区间是（ ）
4A．
17 B．7 C．?17 D．-7
A.k??????3,k??,k??????? B.k?,k?? (k?Z)??(k?Z)6?2????
?(k?Z)?2、“?为锐角”是“sin?＞0”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
sin??cos?13、若?,则tan2α=（ ）
sin??cos?2A．-34C.k??????62???? D.k??,k?(k?Z)?23???题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2B．?434 C．-
43 D．
43
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在答题卡相应的位置上)
11、已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p?4,y?是角?终边上一点，且
sin???25514、函数y?2cos(x?)?1是（ ）
，则y=_______.
cos2??sin????4??A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数
??C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
2212、已知sin??????cos?，且???0,?，则2?2?????的值为__________.
5、若函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数f(x)的图象，只要
将y?sin2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
?413、已知函数f?x??sin??x??48??4??的图像向左平移
????个单位后与函数g?x??sin??x??的图像66??个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移
3cosx，设a?f(个单位长度 个单位长度
)，c?f(?8?重合，则正数?的最小值为 .
??14、已知f(x)?2sin(2x?)?m在x?[0,]上有两个不同的零点，则m的取值范围为__________.
6215、对函数f(x)?xsinx，现有下列命题：
)，则a,b,c的大小关系
6、已知函数f(x)?sinx??7)，b?f(?6?3是（ ）
A. a?b?c B.c?a?b C.b?a?c D.b?c?a 7、函数y?Asin?(x??的)部分图像如图所示，则其解析式可以是 （ ）
??A．y?3sin(2x?) B．y??3sin(2x?)
33①函数f(x)是偶函数；
②函数f(x)的最小正周期是2?；
③点(?,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心； ④函数f(x)在区间?0,????2?上单调递增，在区间???????,0?上单调递减。 2?其中是真命题的是____________.
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16、设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且?AOP??AOQ??,???0,??.
C．y?3sin(12x??12) D．y??3sin(12x??12?6)
，
??8、已知曲线y?2sin?x?4?1?????cos??x?与直线y?相交，若在y轴右侧
2??4?（1）若点Q的坐标是 (m,)，求cos(??54?6)的值；
的交点自左向右依次记为P1, P2, P3?，则|P1P5|等于（ ）
A．? B. 2? C. 3? D. 4?
2
π1＋cos2x＋8sinx9、当0 2sin2xA.2 B.23 C.4 D.43 （2）设函数f????OP?OQ，求f???的值域． 17、已知函数f?x??tan???2x?? ?4??（1）求f?x?的定义域与最小正周期； （2）设?????0,??4?，若f???????2cos2?，求?的值. ?2? 18、已知函数f(x)?cos(π3?x)cos(π3?x),g(x)?12sin2x?14. （1）求函数f(x)的最大值，并求使 f(x)取得最大值的x的集合； （2）设函数h(x)?f(x)?g(x),画出h(x)在?0,π?上的图象. 19、若函数f(x)?3sin2x?2cos2x?m在区间［0,?2］上的最大值为6， （1）求常数m的值 （2）作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f?1(x)的图象，再把f1(x)的图象向右平移 4个单位得 f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间. 20、已知函数f(x)?2sin?x?cos?x?2bcos2?x?b（其中b?0，??0）的最大值为2，直线 x?x1、x?x2是y?f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1?x2|的最小值为 ?2． ⑴求b，?的值； ⑵若f(a)?23，求sin(5?6?4a)的值． 21、已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,??)上是增函数，当0????2时，是否存在这 样的实数m，使f(4m?2mcos?)?f(2sin2??2)?f(0)对所有的??[0,?2]均成立？若存 在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，说明理由。 龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（7）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A C B B B C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. —8 12. ?142 13. 23m?22 14. 1? 15. ①④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、解：（1）由已知可得m?cos???35,sin??45. --------------------------------------2分 所以cos?????????33??6??cos?cos6?sin?sin46?.----------------------------6分 ?10（2）f????OP?OQ???cos?sin??6???cos?,sin???3cos??1sin??sin??22??????6,?3? ?因为???0,??，则?????4??33??,?sin????????33?，所以??1. ?2?3?故f???的值域是???32,1???. ------------------------------------------------------12分 ??17、解：（1）由2x??4?k???2? x?k?2??8,k?Z ∴函数f?x?的定义域是：??x|x?k???,k?Z???；?????????????2分 28?其最小正周期为T??2. ?????????????4分 sin????（2）tan????????4???2??4??2cos2? ?????cos??sin???cos??sin?? ??6分 cos????4??cos??sin?cos??sin??2?cos??sin???cos??sin?? ????????????7分 ∵????0,???，∴cos??sin??0， ????????????8分 ?4?∴?cos??sin??2?12，即sin2??12 ????????????10分 ∵2????0,?? 2?????2??，∴6，即??12。 ????????????12分 18、解：（Ⅰ）?f(x)?cos(π3?x)cos(π3?x) ?(12cosx?32sinx)(12cosx?32sinx)???????????????1分 ?14cos2x?34sin2x ?1?cos2x3?3cos2x8?8???????????????????2分 ?112cos2x?4??????????????????????????3分 ?当2x?2kπ(k?Z），即x?kπ,k?Z时，f(x)取得最大值14.???????5分 此时，对应的x的集合为?xx?kπ,k?Z?.??????????????6分 （Ⅱ）h(x)?f(x)?g(x)?12cos2x?12sin2x ?22cos(2x?π4).????????????????????????7分 列表： x ?ππ 3 5 7 π 8 0 88π8π8π2x?π 0 π π π 34422π 2π 2π?π4 h(x) 2 1 20 ?2 0 2 1 2222 ???12分 19、解(1)f(x)?3sin2x?cos2x?1?m=2sin(2x??6)?1?m? ??????2分 ∵ ??7?1?6?2x?6?6 ∴?2?sin(2x?6)?1?????????????3 分 ∴m?f(x)?3?m????????????????????????4分 ∴3+m=6????????????????????????????5分 ∴m=3,f(x)?2sin(2x??6)?4 ???????????????????6分 （2） f(x)?2sin(2x??6?满足条件的m应该使不等式t?mt?2m?2?0对任意t??0,1?均成立。---------7分 2)?4f1(x)?2sin(?2x??6)?4…………………………………… 7分)?设g(t)?t?mt?2m?2?(t??m??0或 ?2?g(0)?0?m?0??1??2或 ??g(m)?0??22m2)?2m?2?2m24，由条件得 f2(x)?2sin(?2(x???4?6)?4??2sin(2x?23?)?4…………9分?2?2k??2x?23??2k???2………………………………11分?m??1 ?2?g(1)??解得，4?22?m?2或m?2 0 f2(x)的单调递减区间是????12?k?,??k??k?Z??????12分 12?7?即m存在，取值范围是(4?22,??)（亦可用分离变量的方法）----------------14分 20、解：⑴f(x)?sin2?x?bcos2?x?T?2?T?2?2?1?bsin(2?x??)????????2分， 2?2?2?? ??????????????????3分， ??，所以??1??????????????????4分， 解1?b?2得 b??3??????????????????5分， 因为b?0，所以b?3 ??????????????????6分 ?⑵f(x)?2sin(2x?)??????????????????????7分， 3由f(a)?sin(5?623得sin(2??3?2?3)?13?????????????????8分， ?3)]??cos2(2???4?)?sin[?2(2???3) （或设??2??从而sin(2?3，则2?????3， 5?6?4??3?2?2?， 5?6?4?)??cos2?）??????????????????10分 ?2sin(2????79?3)?1??????????????????????11分， ??????????????????????????13分． 21、解：?f(x)为奇函数，?f(?x)??f(x)(x?R)?f(0)?0----------------2分 ?f(4m?2mcos?)?f(2sin??2)?0?f(4m?2mcos?)?f(2sin??2) 又?f(x)在?0,???上是增函数，且f(x)是奇函数 ?f(x)是R上的增函数， 222?4m?2mcos??2sin??2?cos??mcos??2m?2?0---------------------------------------------------------5分 2 ???????0,?,?cos???0,1?，令t?cos?(t??0,1?) ?2?