高二数学选修2-1 教学案 12 §1.4 导数在实际生活中的应用（2）
编写：余俐
审核：赵太田
一、知识要点
对各种实际问题的研究，体会导数在实际问题解决中的作用，强化建模能力，解题能力。 二、典型例题
例1.在如图所示的电路中，已知电源的内阻r，电动势为?，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？
r? R
例2.强度分别为a,b的两个光源A,B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段
AB上，何处照度最小？试就a?8,b?1,d?3时回答上述问题。(照度与光的强度成正比，与光
源距离的平方成反比)。
例3.在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x),R(x)?C(x)称为利润函数，记为P(x)。
⑴设C(x)?10?6x3?0.003x2?5x?1000，生产多少单位产品时，边际成本C?(x)最低？ ⑵设C(x)?50x?10000，产品单价为P(x)?100?0.01x怎样定价，可使利润最大？
三、巩固练习 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为多少？
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四、小结
五、作业
1.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面最小时，底面边长为 .
2.已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为600头，且每养1头猪，成本
增加100元，养x头猪的收益函数为R(x)=400x-122x，记C(x),P(x)分别为养x头猪的成
本函数和利润函数。
⑴分别求C(x),P(x)的表达式；⑵当x取何值时，P(x)最大？
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3.横梁的强度和它的矩形断面的宽成正比，且和矩形断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则断面的高和宽各应是多少？
4.出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150cm2
，上、下边要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的纸张？
1.5
11
1.5
5.如图，质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀速圆周运动，角速度为2rad/s。设A(10,0)为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度。
y M P OAx
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6.有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段。为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与自身长L(m)的积，且车距不得小于半个车身长。而当车速为60(km/h)时，车距为1.44个车身长，在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道的车流量最大？
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