第八章 二元一次方程组 8．1 二元一次方程组
01 基础题
知识点1 认识二元一次方程(组) 1．下列是二元一次方程的是( )
A．3x－6＝x B．3x－2y＝0 C．x－y2＝0 D．2x－3y＝xy 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
???x＋y＝4?2a－3b＝11?A. B.? ?2x＋3y＝7???5b－4c＝6
2???x＝9?x＋y＝8C.? D.?2 ??y＝2xx－y＝4??
3．若方程mx－2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m≠2
－－
4．已知x2m1＋3y42n＝－7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值是(D)
????m＝2????
A.? B.? C.? D.?3 35?n＝1??n＝－?n＝?n＝
?
2
m＝1m＝1
2
m＝12
??
10．(2017·秦皇岛市抚宁县期末)《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们
??3x＋2y＝19，
现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是?类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
?x＋4y＝23.?
?2x＋y＝11?2x＋y＝11?3x＋2y＝19?2x＋y＝6????
A.? B.? C.? D.? ????4x＋3y＝274x＋3y＝22x＋4y＝234x＋3y＝27????
02 中档题
11．二元一次方程2x＋y＝7的正整数解有( )
A．2组 B．3组 C．5组 D．4组 12．方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是( )
?????x＝－3?x＝3?x＝－3?x＝3A.? B.? C.? D.? ?y＝－2?y＝－2??y＝2???y＝4?
13．植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是( )
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?x＋y＝52?x＋y＝52??A.? B.? ??3x＋2y＝202x＋3y＝20?????x＋y＝20?x＋y＝20C.? D.? ?2x＋3y＝52?3x＋2y＝52??
14．(2017·黑龙江)“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元(全花完)在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 15．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为2
50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列
3方程组为
17．根据题意列出方程组．
(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
]
12．(2017·徐州)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
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知识点2 利用二元一次方程组的解做决策
3．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
小明 小刚 速度y(公里/时) 60 50 里程数s(公里) 8 10 车费(元) 12 16 (1)求p，q的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？
9．某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 每人门票价/元 1～50 12 51～100 10 100以上 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
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4．(2017·岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第2
一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的
3书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？
类型2 按比例分配、原料的混合问题
6．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？
9．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材共24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号 A型板房 B型板房
所需板材 54 m2 78 m2 安置人数 5 8 共 4 页 第 4 页