17．1．2反比例函数的图象和性质（2）导学案
时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流
【学习目标】
1.进一步熟悉反比例函数图象的性质，以及反比例函数图象的性质的综合运用. 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质. 【重、难点】
重点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：反比例函数知识的综合运用. 【预习作业】： 1．反比例函数图象（ ）的性质为：
（1）所过象限
（2）增减性 （3）与坐标轴的交点 （4）对称性
?3
2.已知点P、Q在反比函数y = 的图象上。
x(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小； (2)若P(?1，a)，Q(?2，b)，比较a、b的大小； (3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?
2 3.在平面直角坐标系中画出y=的图象 x
(1)若A(1，a)，过A点作x轴的垂线，垂足为
B,则⊿ABO的面积为
(2)若P(?1，a)，过P点作y轴的垂线，垂足 为M,则⊿PMO的面积为 (3) 过图象上任意一点分别作x轴(或y轴)的 垂线，所得三角形的面积为 。你能 从中发现什么规律吗?
二.合作探究，生成总结 探讨1. 如图，是反比例函数y =
2－m
x 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围。 (3)点A（－3，y1）（－1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数 的图象上，比较y1、、 y2和y3的大小。 y
Ox
归纳：利用 比较函数值（或自变量x）的大小。 练一练：
k1．已知反比例函数y?的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点
x，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ） A(27，y1)A．y1?y2
B．y1?y2
C．y1?y2
D．无法确定
k2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2 )都在反比例函数 y?(k?0)的图象上,
x则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 y?则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 .
4．点(?2，y1)、(?1，y2)、(1，y3)在反比例函数y = y2、y3的大小为 。
5．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=b，c的大小关系为 。 6.已知反比例函数y?k(k＜0) 的图象上,xk (k < 0)的图象上，比较y1、xk（k>0）上，试确定a，x?1的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1?x2，那么下列x结论正确的是（ ）
A. y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 Dy1与y2之间的大小关系不能确定 7．已知点（x1，-1），（x2，-51），（x3，2）在函数y=-的图象上，则下列关系2x式正确的是（ ）．
A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x3>x1>x2
探讨2.（1）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，连接PO,
若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .
（2）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,
四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .
y y P（x,y） A O x P（x,y） B A O x
归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为（1）________________ （2）________________ 练一练：
51.已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).
x(1) 求a=______，b=______；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，△PMO的面积______；
(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积______；
22．如图2，A、B是函数y?的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，
xAC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A． S?2 B． S?4 C．2?S?4 D．S?4
yMPQNyA O OxxC B 图2
3．如图，已知反比例函数y=
k的图象经过点A（-3，b），过点A作x轴的垂x线，?垂足为点B，△AOB的面积为3，求k和b的值．
1k4.如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 y?在第
2x一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为
B，且S△AOB＝1 （1）求两个函数解析式
（2）求△ABC的面积
知识点小结：本节课我们学习了……..
三.达标测评，分层巩固 基础训练题：
1. 如果反比例函数的图象经过点(3,2)，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. (?2,32) 2.反比例函数y = -B. (9,)
23C. (?3,23) D. (6,)
322的图象是 ，分布在第 象限，x在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 P1 (x1 , y1)、P2(x2 , y2) 都在第二象限且x1 1y?3.已知反比例函数 ，若x1＜x2 ,其对应值y1 、y2 的大小关系是 x44.已知，点A是反比例函数y?图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积 x`是（ ） A. 1 C. 3 D. 4 15．已知，过反比例函数y?（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂 x线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 能力提高题： my?kx?1y?6.如图，一次函数 的图象和反比例函数 B两点，x的图象交于A、 B. 2 其中A点坐标为（2，1）. （1）试确定k、m的值； （2）连接AO,求△AOP的面积; （3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积. y A M B O P x