20．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A． xy B． x+y ．3xy
考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知： A、xy的次数为3，符合题意；
33
B、x+y不是单项式，不符合题意；
3
C、xy的次数为4，不符合题意； D、3xy的次数为2，不符合题意． 故选A． 21．（2012成都）下列计算正确的是（ ）
A．a?2a?3a B．a?a?a C．a?a?3 D．(?a)3?a3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、aa=a=a，故本选项正确；
33﹣12
C、a÷a=a=a，故本选项错误；
33
D、（﹣a）=﹣a，故本选项错误． 故选B 22．（2012四川广安）下列运算正确的是（ ）
1535336
A ． 3a﹣a=3 B．a 2?a3=a5 C． a÷a=a（a≠0） D． （a）=a
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题： 计算题。
分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，
继而可得出答案．
解答： 解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；
235
B、a?a=a，故本选项正确；
15312
C、a÷a=a（a≠0），故本选项错误；
339
D、（a）=a，故本选项错误； 故选B．
点评： 此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平
方公式及同底数幂的除法法则． 23、（2012云南）下列运算正确的是 0236?2325 A. x?x?x B. 3??6 C. (x)?x D. 4?1 233
C． ．xy
3
D．
2
22353232+35
[答案] D ?2232?35 [解析] A. x?x?x?x B. 3?11? 2390322?36 C. (x)?x?x D. 4?1 （任何非零数的零次方都等于0） 故选D. 24．（2012?杭州）下列计算正确的是（ ）
2353232
A．（﹣pq）=﹣pq B．（12abc）÷（6ab）=2ab
第6页
C．3m÷（3m﹣1）=m﹣3m D．（x﹣4x）x=x﹣4
考点： 整式的混合运算；负整数指数幂。 分析： 根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判
断．
2363
解答：解 ：A、（﹣pq）=﹣pq，故本选项错误；
B、12abc）÷（6ab）=2abc，故本选项错误； C、3m÷（3m﹣1）=
2
﹣1
222﹣1
232
2
，故本选项错误；
D、（x﹣4x）x=x﹣4，故本选项正确；
故选D． 点评： 此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底
数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错． 25．（2012义乌市）下列计算正确的是（ ） A．aa=a B．a+a=2a C．（a）=a D．（3a）=a 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：解：A、aa=a=a，故此选项错误；
24
B、a和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
326
C、（a）=a，故此选项正确；
22
D、（3a）=9a，故此选项错误； 故选：C．
2
26．（2012?重庆）计算（ab）的结果是（ ）
2222
A．2ab B．ab C．ab D．ab
考点： 幂的乘方与积的乘方。 专题： 计算题。 分析： 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可． 解答：解 ：原式=a2b2．
故选C． 点评： 此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指
数相乘．
二、填空题 1．（2012福州）分解因式：x2－16＝_________________． 考点：因式分解——运用公式法．
分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式
分解即可．a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 解答：解：x2－16＝(x＋4)(x－4)．
点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，
应首要考虑用平方差公式进行分解．
3
2．（2012?广州）分解因式：a﹣8a= a（a+2）（a﹣2） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用。
32
3+2
5
32
6
2
4
2
3
2
6
2
6
第7页
专题： 常规题型。 分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
3
解答： 解：a﹣8a，
2
=a（a﹣8）， =a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因
式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3．（2012?梅州）若代数式﹣4xy与xy是同类项，则常数n的值为 3 ．
考点： 同类项。 分析： 根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可． 解答：解 ：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6 解得：n=3 故答案为3． 点评： 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同
类项．
2
4．（2012广东）分解因式：2x﹣10x= 2x（x﹣5） ． 考点：因式分解-提公因式法。 解答：解：原式=2x（x﹣5）． 故答案是：2x（x﹣5）． 5．（2012贵州安顺）分解因式：a﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
3
解答：解：a﹣a，
2
=a（a﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）．
6．（2012六盘水）分解因式：2x+4x+2= ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：
a±2ab+b=（a±b）．
2
解答：解：2x+4x+2
2
=2（x+2x+1）
2
=2（x+1）．
2
故答案为：2（x+1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
7. （2012湖北黄石）分解因式：x?x?2＝(x?2)(x?1).
【考点】因式分解-十字相乘法等． 【专题】探究型．
【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，
2
∴x+x-2=（x-1）（x+2）．
262n
3
2
222
第8页
故答案为：（x-1）（x+2）．
【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，
尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 8、（2012湖南常德）分解因式：m-n?＿＿＿＿＿。 知识点考察：因式分解。
分析：平方差公式分解因式。 答案：?m?n??m-n?
点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、 三分组”的方法。
9．（2012?湘潭）因式分解：m﹣mn= m（m﹣n） ．
考点： 因式分解-提公因式法。
分析： 提取公因式m，即可将此多项式因式分解． 解答： 解：m2﹣mn=m（m﹣n）．
故答案为：m（m﹣n）．
点评： 此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题
的关键．
10．（2012江苏南通）单项式3x2y的系数为 ３ ． 【考点】单项式．
【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数． 【解答】解：3x2y=3?x2y，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和
字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键． 11．（2012?德州）化简：6a÷3a= 2a ．
考点： 整式的除法。
分析： 单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为
结果的一个因式即可．
6363
解答： 解：6a÷3a=（6÷3）（a÷a）
3=2a．
3
故答案为：2a．
点评： 本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则． 12．（2012陕西）分解因式：xy-2xy+xy= ． 【答案】xy?x-y?
322322【解析】xy-2xy?xy?xyx-2xy?y?xy?x-y?
2222
633
3223??213．（2012上海）因式分解：xy﹣x= ． 考点：因式分解-提公因式法。
第9页
解答：解：xy﹣x=x（y﹣1）． 故答案为：x（y﹣1）
14．（2012成都）分解因式：x?5x =________． 考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：x﹣5x=x（x﹣5）． 故答案为：x（x﹣5）．
2
15．（2012四川广安）分解因式：3a﹣12= 3（a+2）（a﹣2） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用。
分析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
2
解答： 解：3a﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行
因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止． 16、（2012云南）分解因式：3x?6x?3? . [答案] 3(x?1)
[解析]3x2?6x?3?3(x2?2x?1)?3(x?1)2
三、解答题
1、（2012安徽，15，8分）计算：(a?3)(a?1)?a(a?2)
解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.
解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a =2a2－3 2．（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4． 考点：整式的混合运算—化简求值。 解答：解：原式=x﹣9﹣x+2x =2x﹣9，
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
2
2
2222
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