24. 解：（1）∵y?ax2?bx?3过点M、N（2，－5），MN?6，
由题意，得M（?4，?5）.
?4a?2b?3??5,∴?
16a?4b?3??5.??a??1,解得 ?
b??2.?∴此抛物线的解析式为y??x2?2x?3. ?????????????2分 （2）设抛物线的对称轴x??1交MN于点G，
若△DMN为直角三角形，则GD1?GD2?12MN?3.
∴D1（?1，?2），D2（?1，?8）. ???????????????4分 直线MD1为y?x?1，直线MD2为y??x?9. 将P（x，?x?2x?3）分别代入直线MD1， MD2的解析式，
COP1D1MGD2P2Nx2y得?x2?2x?3?x?1①，?x2?2x?3??x?9②. 解①得 x1?1，x2??4（舍），
∴P1（1,0）. ?????????????5分 解②得 x3?3，x4??4（舍），
∴P2（3,－12）. ???????????6分 （3）设存在点Q（x，?x2?2x?3），
使得∠QMN=∠CNM.
① 若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN， 交MN于点H，则
2yQCOxNQHMH?tan?CNM?4.
即?x?2x?3?5?（. 4x?4）解得x1??2，x2??4（舍）.
∴Q1（?2，3）. ???????????7分 ② 若点Q在MN下方，
同理可得Q2（6，?45）. ???????8分
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MH
25. 解：（1）在矩形ABCD中，?A??D?90?，AP=1，CD=AB=2，
∴PB=
5，?ABP??APB?90?．
∵?BPC?90?，
∴?APB??DPC?90?． ∴?ABP??DPC． ∴ △ABP∽△DPC． ∴
APCD?PBPCAPD，即
12?5PC．
B(E)C(F)∴PC=25．??????????????????????????2分 （2）① ∠PEF的大小不变．
理由：过点F作FG⊥AD于点G． ∴四边形ABFG是矩形． ∴?A??AGF?90?．
∴GF=AB=2，?AEP??APE?90?． ∵?EPF?90?， ∴?APE??GPF?90?． ∴?AEP??GPF．
PFPEGFAP21AEBPGDFC∴ △APE∽△GFP. ??????????????????????4分 ∴
???2．
PFPE?2∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不变．
．??????????????5分
∴∠PEF的大小不变．??????????????????????6分 ②
5. ????????????????????????????7分
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